数学建模研究过程指导(精编版) Part V

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说明：此文稿为朱浩楠老师于2018年11月-12月北京地区联校数学建模活动的课题研究阶段中，每天一篇发布给各课题组的研究方法指导文件的汇总。为方便更多的同学参考使用，现调整为正序后通过遇见数学公众号发布，版权归朱老师和遇见数学公众号所有。

目录

1如何开题

2如何进行问题的分析和数据的获取

3挖掘情境中数学模式的两种方法

4连续模型的使用范围、建立和求解方法

5从连续模型到离散模型&离散模型的常见类型及其研究方法

6确定性与不确定性

7以支持向量机为例谈机器学习的本质

8以神经网络为例谈深度学习的本质

9到底算法能不能算作数学模型或研究成果？

10科学中的香芬迷雾

11问题重述与基本假设部分的检查表

12符号约定部分的检查表

13模型建立部分的检查表

14模型求解部分的检查表

15模型分析部分和参考文献部分的检查表

16数学建模论文摘要的写作建议

17从高中数学体会数学概貌和数学建模

18感性认知如何驱动理性认知

19我们应该抱着什么心态去学习数学与科学

20新生代青年在变革时代中的机会与责任

问题重述与基本假设部分的检查表

研究方法指导 11

【1】问题的重述：（这10条其实前面也有，为了完整性也放在这里）

● 是否找到问题的关键词（不止一个）？

● 是否清楚问题中所有提到的概念？

● 是否能分辨问题主体是离散型问题还是连续型问题？

● 是否想清楚将哪些量看作变量，哪些看作参数，哪些看成定值？

● 是否想清楚最后结果的呈现方式？

● 是否想清楚数据的可能来源？

● 是否收集并整理出历史上相关问题的研究进展？

● 是否能从前人的研究中发现可以借鉴的地方？

● 是否能从前人的研究中发现可以改进的地方？

● 是否想清楚可能会用到什么层次的数学？自己的数学是否够用？如果需要临时自学，载体是什么？

【2】基本假设：

● 基本假设中有无废话？所谓废话就是放之四海皆准的普遍真理，这些并不能算基本假设。

● 注意基本假设的顺序，有些基本假设要建立在其他某些基本假设的基础上。

● 基本假设并非一蹴而就，需要在建模过程中不断迭代修改。

● 每一条基本假设是否有充足的合理的理由？如果没有，要么找到理由，要么修改假设。

● 基本假设是否围绕你所讨论的问题？注意不要陈列计算的中间步骤和结果。

● 基本假设是否已做好标号，以便在文中需要时标注？每一条基本假设都要在后文中被用到，用到的地方要有标注，没有需要的基本假设要删去，因为对你的模型没有影响。

● 确保你团队的所有成员都明确且赞同你们的基本假设，不要分立地处理。

● 很多时候基本假设要考虑结果的呈现方式，不当的基本假设会使得结果无法呈现，那是不明智的。当然，你也可以在遇到问题时再回过头来修改。

● 如果你的模型准备从别人已有的模型去改进，确保你的基本假设已包含原模型的基本假设，并做好文献引用标记。

你的基本假设中的某几条是否能由其他几条推出来？如果是的话，你需要有所阐述，或干脆放到正文中当成定理（当然要有证明）。

符号约定部分的检查表

研究方法指导 12

【3】符号约定：

● 是否已将所有的量都符号化？

● 你的符号系统是否能区分你模型中的不同概念和变量而不发生歧义？

● 你所使用的符号是否符合人们通常的习惯？如：时间变量用t，时间常量用T等。

● 你所使用的符号系统是否已考虑单位？

● 你的符号系统可否通过对形式的设计而使得运算变得更简洁？经典案例是定义分数时用a/b，而不是有序数对（a,b），虽然二者的逻辑一样。

● 你所在的团队是否已经对符号统一？还是各有各的符号？如果是后者请尽快统一。

● 一个检验符号系统有效性的一个简单有效的办法：尝试用符号系统和数学语言表示一下各条基本假设，如果表示不出就说明你的符号体系还不完善。

● 下标的使用是否是必要的？是否可以通过更加简单的符号来替代繁复的下标？注意：没有必要的、复杂的下标会严重影响模型的简洁性、整体性和文章的可阅读性；尽量不要使用二级下标，除非极端必要，且你有非常清楚的思路，能在文中叙述清楚。

● 如果你的符号体系难以避免地特别复杂，那么应该有一些帮助理解的例子给出。

在定义你的符号体系时，应尽量避免词义混淆。如“出生率”和“生育率”就难以分辨。如果难以避免，一定要用准确的、清晰的、易懂的语言加以说明。