数量关系：相遇与追及

一、题型描述

首先我们一起来看一道关于行程问题相遇追及的题。题目如下：

【例】已知A、B两地相距600千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，3小时相遇。甲的速度是乙的1.5倍，则甲的速度是：

A.60千米/小时 B.80千米/小时 C.90千米/小时 D.120千米/小时

这便是相遇问题，题目有明显的两车相遇，因此考虑相遇问题公式：路程和=(大速度+小速度)*时间。甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，则路程和等于A、B两地距离。设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为1.5x千米/小时。根据相遇问题公式可得：600=(x+1.5x)*3，解得x=80.到这里会不会有同学开心的就选B答案了，恭喜你成功掉坑，注意题目问的是甲车的速度，所以还要乘以1.5,80*1.5=120千米/小时，故正确答案为D。

好了下面我们来具体讲解相遇追及问题的公式及做题思路。

二、方法归纳

基本公式：

(1)相遇问题：路程和=(大速度+小速度)*时间

①多次相遇直线问题，异地出发：(2n-1)S=(大速度+小速度)*时间(n代表相遇次数，S代表两地距离)

②多次相遇直线问题，同地同时出发：2n*S=(大速度+小速度)*时间(n代表相遇次数，S代表两地距离)

(2)追及问题：路程差=(大速度-小速度)*时间

解题思路：

根据题干先判断出题型，相遇、追及在题干中都会出现。尽量画出简易图，根据各个量之间的关系，代入上述公式即可。

三、习题演练

要想熟练，一定多练，多刷题，多总结，速度与正确率才会提高，下面我们就做些试题巩固一下吧。

【例1】甲、乙两地铁路线长1880千米，从甲地到乙地开出一列动车，每小时行驶160千米，3小时后，从乙地到甲地开出一列高铁，经4小时后与动车相遇，则高铁每小时行驶：

A.180千米 B.210千米 C.200千米 D.190千米

【答案】D。中公解析：由题干可知本题为相遇问题，动车出发3小时共行驶了160*3=480千米，因此距离乙地还有1880-480=1400千米。然后4小时后两车相遇，设高铁速度为x千米/小时，根据相遇问题公式，可得1400=(160+x)*4，解得x=190.故正确答案为D。