初中数学与高中数学特点及对策
初中数学与高中数学特点及对策
初中数学与高中数学特点及对策
高中数学的知识容量和难度系数比初中大了许多，这是一个不争的事实。很多初中数学还算可以的学生到了高中之后发现数学学习越来越吃力，从初中的学霸沦为学渣。谈谈高中数学与初中数学出现了哪些明显的变化差异和特点:
一，初中数学与高中数学的差异
1、知识差异。初高中数学有很多衔接知识点，在学习新知识时，教师要引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。例如，老师为学生整理了各种类型题目的解题思路和方法，将各种题建立了统一的思维模式，如解方程以口决式“无理方程有理化，分式方程整式化，高次方程低次化，一元二次公式化”等，又如解分式方程分为几步，按部就班进行计算即可;因式分解先看什么，再看什么等。即使是一些对思维能力要求比较高的平面几何题目，也有各种几何模型和思维套路，很多同学习惯了这种机械的，便于操作的定势方式。初中数学知识少、浅、难度不大、知识面窄。高中数学将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0度—180度”范围内的，但实际当中也有720度和“负300度”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括非负数、负数在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，坐标系从二维到三维空间，将在三维空间中求一些几何体的体积和表面积；初中一个负数开平方无意义，但高中把数的概念进行推广后，数的概念扩大到复数范围等，方程㎡十丨二0这个方程就可以有解了等等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。
2、学习方法的差异。（1）初中课堂教学量小、知识较简单，教师课堂上较慢的速度，能理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量较大，这样集中数学学习的时间相对比初中少得多，数学教师没有时间像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，更没有像初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。
（2）模仿与创新的差异。初中学生模仿做题，模仿老师思维推理较多，而高中学生有模仿做题和推理思维，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。高考数学考查，旨在考查学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时，要么就错、要么就答不全面，大多数学生不会分类讨论。
3、学生自学能力的差异。初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。
4、数学语言的差异。初高中的数学语言有着显著的差异，初中的数学主要是以形象、通俗的语言进行表达。如高中数学集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。根据过去学生反应，集合，函数、映射，逻辑、空间几何，等概念很难理解 。而高一数学一下子就触及这些抽象的概念，让很多数学基础不恨扎实或理解能力不太好的同学一下子就给学懵了。
二，初中数学与高中数学特点及对策
1、常量与变量的特点。初中数学题目，已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常量。学生在分析问题时，大多是按常量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：（改一改例子）求解一元二次方程时我们采用对方程ax2 bx c=0（a≠0）的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外定量与变量问题，高中比初中更注重对变量的分析，在高中学习中还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。
对策；利用假期时间预习将要学习的内容，提前去了解，不至于开学之后一下子适应不过来。
2、解题突出数学思想和数学方法的特点。你小学数学成绩很好，到了初一上也挺好的，初一下到初二就不好了。或者有老师辅导就很好，不辅导就不好，如果出现这种情况，多半是数学思想没有建立起来。数学思想没有建立的具体表现是一些学生教师讲过的习题会做，教师没有讲过的习题不会做；比如一道例题懂了，习题略变就不会了。模仿的题目会做，独立思考的题目不会做， 当考试题目稍微一灵活，成绩就不好了。这种情况在初中还看不出太大的差距，只是考不到高分，到了高中就彻底不行了。
问题出在对数学思想的理解。数学思想就是拿到一个题后把实际问题化为数学模型的能力。化实际问题为数学模型，没有通则可循，主要是具体问题具体分析，善于从问题中去发现数量之间、数形之间的关系，从中找到规律，比如让初一学生头疼的一元一次方程方程的追及问题，你画出图来，把每一段历程都表示出来，就很容易找到等量关系。
学生要善于把自然语言转化为数学语言，要善于自然在语言中寻找数量关系，找出哪些是已知量，哪些是未知量，哪些是直接未知量，哪些是间接未知量，用数学语言把这些数量关系表示出来。要善于通过自然语言理解它的位置关系和形态外貌，画出能反映其本质的图形，从“形”的方面用数学语言加以表达。只有建立起数学思想，才能取得好的成绩，没有数学思想的孩子就是使劲补，也补不好的。这是不是给你给解惑了？
对策；在假期的预习中，一定要注重思维能力的提升和思维方式的优化，要从经验抽象思维向理论性抽象思维过渡，思维能力中的数学思想和数学方法的培养是渐进的，需要尽早开始着手培养。
3、知识内容的整体数量剧增的特点。高中数学在知识容量上比初中大了很多。例如高一代数第一章就有基本概念52个，数学符号28个，立体几何第一章有基本概念37个，公理、定理及推论有21个，两者结合一起仅基本概念就有89个，集中在第一学期，形成了概念密集的学习阶段。知识内容的“量”上急剧增加，单位时间内接受知识信息的量与初中相比就增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。知识容量大，难度大，但课时量没有多大变化，那么课程进度必然会加快。这些基本概念如果掌握不好，理解不透彻，后期的学习会非常艰难。若学不得法，结果是事倍功半，收效甚微。
对策；首先把握好课堂的45分钟,打好基础;第二，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识；第三，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第四，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法；第四，要多做总结、归类，建立知识结构网络。这是应对高中数学与初中数学知识内容的“量”上急剧增，只有做好提前假期预习，为高一的学习打下良好的基础，开个好头。否则可能就会在开学几周之后就慢慢落后了，
4、知识的独立性大的特点。初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成，如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等，经常是一个知识点刚学得入门点，又学习另一板块，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，含有字母参数的方程，函数，不等式在初中不做要求，而这些由几块相对独立的知识拼合而成内容在高中是非常重要的内容，难度也较大，方程，函数，不等式综合考察常成为高考综合题。图像的对称、平移，在初中只做简单介绍，而在高中数学中，经常要用到图形的平移，翻折，对称等知识点，函数图像的上下左右平移，函数图像关于原点，坐标轴，直线对称在高中阶段必须要掌握好。绝对值在初中阶段涉及不多，但在高中阶段常与方程，函数，不等式结合考察，主要运用到分类讨论思想。
对策；高中知识与初中知识有很大的一部分脱节，很多在初中阶段只作为了解的知识点和方法，在高中却有了更高的要求，所以在假期就很有必要对脱节部分的知识点做一巩固和强化。
5、初中选学或忽略的知识到高中是必备知识的特点。初中只学习了平方差和完全平方两种公式，要求也不高，在高中阶段还会运用到立方和与差的公式，并且还有一些变形运用。因式分解初中课本上涉及的比较基础，一般只限于二次项系数为1的式子，而且对三次或高次多项式几乎不做要求，十字相乘法因式分解在初中课本上没有，但高中数学很多式子都可以用这种方法来分解，简单快捷。高中的很多化简求值，方程，不等式的题目都需要运用到因式分解。分式和二次根式在初中教材中所涉及内容比较简单，如分母有理化初中基本不做要求，而在高中分母有理化是很多函数和不等式题目常用的解题技巧。初中教材对二次函数的要求很低，但依然是很多同学头等难，二次函数的相关内是高中贯穿始终的内容，配方，画图，求值域，单调性，对称性，单调性，单调区间，最值，解二次不等式，研究闭区间上函数值等等是高中数学必须掌握的基本题型和方法。二次函数，二次不等式，二次方程的联系，十字相乘法分解因式，根与系数的的关系在初中不做要求，仅限于简单的常规运算和难度不大的应用题，而在高中对函数，不等式和方程相互转化是非常重要内容，几何部分的很多概念和知识点，如垂心，重心，内心，外心，很多定理，如射影定理，等在初中阶段大都没学，高中阶段都要涉及。以上所列举的这些初中选学或忽略的知识到高中是必备知识，高中教材却没有安排专门的章节，同样未列入高中教学内容。此外一些常用的解题思路和方法，如配方法，换元法，待定系数法在初中的教学中要求不高，但在高中的学习中经常用到，同样未列入高中教学内容。
对策；这些脱节内容在高中课本上没有专门章节，但又要用到，在初中阶段也没有系统学习，学生在学习时势必会遇到很多的问题，所以很有必要在假期对这些脱节内容学习和巩固提升。
最后强调的是：“兴趣”和“信心”是学好数学的最好的老师。只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量，并逐步对数学感到兴趣。有了一定的兴趣，随之信心就会增强，也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气，在不断总结经验和教训的过程中，你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到“兴趣”和“信心”是你学习中的最好的老师。
6、思维方法向理性层次跃迁的特点。高一学生产生数学学习障碍的一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。思维方法向更加理性的层次跃进，对思维能力和方法有更高的要求。初中学生主要靠模仿和记忆，造成了的思维定势，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限，很多也将培养学生高素质思维，提高学生的思维递进性。所以学好高中数学，最好要有很强的发散思维和创新意识。这种能力要求的突变使很多高一新生感到很不适应，故而成绩下滑。