函数考点全突破（十四）二次函数中特殊平行四边形的存在性问题

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考点分析：二次函数的综合题中在第二三小问比较常考到四边形的问题，这类题目主要考察两种题型：1.四边形的面积最值问题 2.特殊平行四边形的存在性问题，这类包括平行四边形，矩形菱形等。
解决此类题目的基本步骤与思路:
1.四边形面积最值问题的处理方法：核心步骤：对于普通四边形要转化成两个三角形进行研究，然后用求三角形面积最值问题的方法来求解
2对于特殊平行四边形问题要先分类，（按照边和对角线进行分类）
3.画图，（画出大致的平行四边形的样子，抓住目标点坐标）
4. 计算（利用平行四边形的性质以及全等三角形的性质）
三、针对于计算的方法选择
1.全等三角形抓住对应边对应角的相等
2.在利用点坐标进行长度的表示时要利用两点间距离公式
3.平行四边形的对应边相等列相关的等式
4.利用平行四边形的对角线的交点从而找出四个点坐标之间的关系
XA+XC=XB+XD    YA+YC=YB+YD     （利用P是中点，以及中点坐标公式）
A(x1,y1)、B（x2,y2），那么AB中点坐标就是（

,

）

处理矩形菱形的方法与平行四边形方法类似

注意事项：

1.简单的直角三角形可以直接利用底乘高进行面积的表示
2.复杂的利用“补”的方法构造矩形或者大三角形，整体减去部分的思想
3.利用“割”的方法时，一般选用横割或者竖割，也就是做坐标轴的垂线。
4.利用点坐标表示线段长度时注意要用大的减去小的。

【典型例题1】

【思路分析】

（1）点A的坐标是纵坐标为0，得横坐标为8，所以点A的坐标为（8，0）；点B的坐标是横坐标为0，解得纵坐标为6，所以点B的坐标为（0，6）；由题意得：BC是∠ABO的角平分线，所以OC=CH，BH=OB=6。∵AB=10，∴AH=4，设OC=x，则AC=8﹣x，由勾股定理得：x=3，∴点C的坐标为（3，0）将此三点代入二次函数一般式，列的方程组即可求得；

（2）求得直线BC的解析式，根据平行四边形的性质，对角相等，对边平行且相等，借助于三角函数即可求得.

【答案解析】

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