赌的最优下注法

人生机遇摆在你面前，输赢机率五五开，输则赔光，赢则盈利10倍，你最多应该投入本金的多大比例？如果盈利100倍呢？如果盈利1000倍呢？

前提是人生漫长，前面不止一个而是有一连串机遇。你要明白，我说的投入不止是钱，说钱只是为了方便度量。

机会太好，算术平均的预期收益分别是5倍、50倍、500倍，你是不是想要All In?

All In的话，你迟早赔光。

算一下All In的几何平均收益，列式子很简单，就是输赢两种情况相乘再开平方根，以赢10倍输则赔光为例，即得[（1+10Q）*（1-Q）]^1/2, 其中Q为你的下注比例。如果你All In，Q=1，则几何平均收益是0。无论你盈利多少次，每次是赢10倍、100倍还是1000倍，只要你总是All In，最后都逃不掉一把赔光。

下注太大，久赌必光。机会再好，与你无关。

最优下注比例=预期收益／赔率

有个著名的公式，“凯利判据”（Kelly Criterion），对于“赢了有收益，输了的话，下的注就一点都拿不回来”的赌局，有个可以计算最优单次下注占比（相对于总赌本）的公式：

f = [ p ( b + a ) - a ] / b

其中，

f 是合理下注占比（相对于总赌本）；

a 是单次下注金额；

b 是每次下注 a 之后若是赢了的话能拿回的净利；

p 是赢的概率……

赌场里面实战赌的（1赔1）的时候，我们假定我们的赢率是50.1%~52.5%。

根据公式，先求合理下注占比

f = [ p ( b + a ) - a ] / b

分别得出合理占注比为0.002和0.05

如果我们带的总赌本是50000，则最优下注金额对应为100~到2500之间，

我们就拿“凯利判据”为例，不妨看看 f=1，也就是我们需要“押上全部”时，到底是一个什么样的情况。

如果你按照这种设定去推算，不难算出 p=1。也就是说，当你有百分之百的获胜把握时，就应该孤注一掷的押上全部。

但是现实生活中，很少有百分之百的获利机会，或者说即便有，也轮不到你，所以明智的人从来不会“押上全部”。

套用公式，前面的问题有了答案： 下注盈利1倍、输则下注赔光的游戏，你每次最多只能投入总赌本50000里的100─2500的本金，如果盈利了总赌本的2倍以上，投入本金上限还是根据凯利判据来下。因为输则赔光的风险制约着你，你永远都不应下超过总赌本的5%。