（下面这篇文章写得还不错，笔者本来想投稿到刊物上的。但是可能需要版面费，，先发表在本公众号上吧。）2019年初中区教研会上，区教研员罗老师为我们做了一个生动精彩的讲座——《求最值专题研究》，所举的例子都很有代表性，涉及的动点最值问题难度比较大，我们老师听了感觉收获很多。
昨天写了：
阿氏圆中的最大、最小值问题（区教研）
重叠面积的求法和动画制作（区教研系列2）
今天继续对罗老师的例子进行学习。
呈现原题：
12、如图3，若AB=1，D为△ABC内一点，求DA DB DC的最小值。
说明：此题来自2019年5月育才实验学校的初三数学一模试题，原题有三个问，上面是第三问。笔者非常荣幸是钟进均名师工作室中的一员，上周五工作室和广州大学联合邀请了南京师范大学的喻平教授作了一个高水平的讲座——《发展学生数学核心素养的教学与评价设计》，其中讲到：
皮耶·德·费马(Pierre de Fermat)是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。根据法文实际发音并参考英文发音，他的姓氏也常译为'费尔玛'(注意'玛'字)。费马是17世纪数学家中最多产的明星。他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿、莱布尼茨，概率论的主要创始人，以及独承17世纪数论天地的人。此外，费马对物理学也有重要贡献。费马最后定理在中国习惯称为费马大定理（n>2是整数，则方程x^n y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解。），西方数学界原名'最后'的意思是:其它猜想都证实了，这是最后一个。定理本身看起来很简单，像是勾股定理的指数推广。费马曾经写下：'我发现了一个美妙的关于这个定理的证法 ，可惜这里地方太小，写不下。'实际上这个问题困惑了世间智者358年，在1994年才被数学家怀尔斯证明。这个故事是非常好的数学教育教材，大家网上搜索即可进行了解。有甲乙丙三个村庄，要在中间建一供水站向三地送水，现要确定供水站的位置以使所需管道总长最小？在如下图的△ ABC（3个内角均小于120°）中确定一点P，使P到三顶点的距离之和PA PB PC最小。
求解方法：先看下面的旋转动态图
即得到这样的静态图：
当的每一个内角都小于120°时，所求的点P对三角形每边的张角都是120°.反思1：这个旋转60°构造全等的方法是怎么想到的？反思2：现在费马点得到了证明，那么假设给出一个三角形，如何作图把该点作出来呢？
如上图，分别以三角形的三边向外作等边三角形，然后作这些等边三角形的外接圆，外接圆的交点即是所求的费马点P.三、定义：数学上称，到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点。1. 如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；2. 如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。3. 费马点与3个顶点连成的线段是沟通3点的最短路线，容易理解，这个路线是唯一的。4． 三力平衡时三力夹角皆为120°，所以费马点是三力平衡的点。例1：已知△ABC是等腰三角形，G是三角形内一点，∠AGC=∠AGB=∠BGC=120°。
证明：
静态图如下：
∴ ∠CPD=∠CGB=120°,CG=CP,GB=PD, BC=DC,∠GCB=∠PCD.
∴ G点是等腰三角形内到三个顶点的距离之和最小的那一点，即费马点。
(1)如图1，若AB=1,BD: CD=1:2,求△ABD的面积。(2)如图2，若D为线段BC上任意一点，探究BD,CD,AD三者之间的关系，并证明。(3)如图3，若AB=1，D为△ABC内一点，求DA DB DC的最小值
罗老师说过：如何求线段长，也是一个值得研究的大问题。初中可用的方法就是几个，如构造直角三角形，利用勾股定理是重要的一个方法。
例3、广州市第五中学2019年11月初三期中段考25题
版权问题，这里只能提供图片版，请见谅哈。
此题难度较大，限于篇幅，暂时只给第三问的效果图。
提示：需要旋转60°构造全等，但是旋转哪个三角形？旋转到哪里去？解法唯一吗？或有多少种方法？也请您先思考，敬请期待！
当时的备考反思：
在2019年5月份各地一模、二模偶尔出现了阿氏圆、费马点等问题，但笔者直觉相信，2019年广州中考可能不会这样出题。
为什么？（公平）
……
实际也证明了2019年广州中考并没有出现这些问题。
但广州中考并不回避这些“模型”的问题，
例如16题就考了一线三垂直、角含半角等模型。
