要说初中数学的难点，最值问题肯定算一个，包括了代数的最值问题和几何的最值问题。就个人而言，我觉得几何的最值问题要比代数更难，比如费马点问题、动点问题等，每种题型都有特定的模型。代数的最值问题思路相对更加简单，其中最重要的方法就是转化成函数问题，比如下面和大家分享的这道初中数学经典题目。

解法一

这道题比较常规的做法就是用x表示y或者用y表示x，然后再代入xy中就可以得到关于y或者x的一个二次函数，这个二次函数的最大值也就是xy的最大值。这个方法用到了非常重要的函数思想，难度不大，不过计算量稍微有点大。

过程如下：

解法二

除了函数思想，我们再介绍一个比较新的、来自于一元二次方程解法的方法。

美国一位教授发现了一种全新的一元二次方程的解法：解方程ax²+bx+c=0(a≠0)，根据韦达定理可得，两根之和为-b/a，两根之积为c/a，即x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。那么可设x1=-b/2a+t，x2=-b/2a-t，再代入两根之积即可求出t，进而得到x1和x2。

例题如下：

本题和上面一元二次方程解题过程中出现的形式非常类似，有两个数之和有两个数之积，所以也可以设2x=3+t，3y=3-t，然后可以求出6xy的最大值，从而得到xy的最大值。当然也可以直接表示出x、y后再代入求值。

过程如下：

要求xy的最大值，很明显x、y同号时才会最大。又因为2x+3y=6，所以x、y为正数时xy才会取得最大值。

此时，我们可以把x和3y/2看成是一个长方形的长和宽，也就是说这个长方形的周长就等于2x+3y=6为一个定值。根据几何知识可知，四边形周长一定时，正方形面积最大。即x=3y/2时，四边形为正方形，且面积为3xy/2为最大值，从而得到xy的最大值。

过程如下：

经过解法三的分析，我们知道只有x、y都大于零时xy才能取得最大值。这样就可以将xy变成2x×3y/6，这样就满足了基本不等式求最值的使用条件——“一正二定三相等”，所以可以直接利用高中学到的基本不等式进行快速求解。

这个解法用到了高中基本不等式的相关知识，有兴趣的同学也可以提前了解一下。过程如下：

本题是初中数学的一道经典题目。总体来说，题目难度不大，而且解法多样，但是却可以很好地培养孩子的数学思维和思考能力，还是很值得研究的。