坚持学奥数——给孩子做榜样（第56天）

第一题答案：

（1）可以填1,4,7,10 。

解析：填写的数字是从1到10，设中间的数是a，那么3条直线上的数字相加，和肯定是3的倍数，而中间的数字被加了3次，那么1+2+……+9+10+2a的和能被3整除，

a的取值是1,4,7,10 。

（2）可以填写1,5,9 。

解析：同理填写的数字是从1到9，设中间的数为a，那么1+2+……+8+9+3a的和能被4整除。

（3）可以填写1,6,11 。

解析：同理，1+2+……+10+11+4a的和能被5整除。

第二题答案：

解析：仍然像上题一样，把中心的数算出来，1+2+……+10+11+4a=18×5， a=6 。

其他10个数组合成5个12即可。

第三题答案：最上面依次是 3 ， 2 ， 5， 中间的是1 ，下面依次是4 ，6 。

解析：除了最上面中间的数，其他的数都在两条直线上，那么设最上面中间的数为a，

则（1+2+……+5+6）×2-a=10×4 ，a=2 。

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第六题答案：A=5 ,B=11 ,C=13 。

解析：16=3+13=5+11 ， 24=5+19=7+17=11+13 。

第七题答案：A=2 .B=11 ,C=17 。

解析：三个质数和等于偶数，必然有一个是2，然后28=5+23=11+17 。

第八题答案：11 ，47 ，65 。

解析：此数可表示为9n+2 ，并且10＜9n+2＜100 ，所以0＜n＜11 ，

然后9n+2-4=9n-2，9n+2-6=9n-4都是质数，所以n不为偶数，把1,3,5,7,9代入后验证即可得出。

第九题答案：15,16。

解析：31=11+20=12+19=13+18=14+17=15+16 。

第十题答案：29 。

解析：首先A可以作为8个合数的和，那么最大的合数最小也应该为15，最小为4，所以此数最小也应该为19，然后挨个验证。29=14+15=4+25=8+21=9+20