10分钟搞定反比例函数难点

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函数知识综合性比较强,最常见的一类就是反比例函数与一次函数综合题,此类题一般在解答题中出现,常见以下5大类型:

若题目中可直接判断出,则分别根据反比例函数和一次函数图象的特点进行判断即可.

【解题这样想】

看系数:

【答案】C

若题目中不能判断出,通常需要通过排除法排除错误选项得到正确答案.反比例函数只有一个未知数,因此常从反比例函数的图象入手进行判断.

【解题这样想】

① 看系数:一次函数和反比例函数都只有一个未知数a;

② 找矛盾:假设a>0,反比例函数图像在第一、三象限,故从B、C选项中进行判断. 一次函数经过第一、三、四象限,故排除B选项;假设a< 0,反比例函数图象在第二、四象限,故从A、D选项中进行判断. 一次函数图象经过第一、二、四象限,故排除A、D选项.

小窍门:若一次函数的一次项系数与反比例函数的反比例系数正负相同,直线与双曲的两支都有交点,可据此此排除部分选项.

【答案】C

求解析式一般需要求出函数图象上的点的坐标,函数解析式上有几个未知数,就要找几个点.而反比例函数和一次函数综合题中,关键是要抓住两函数图象的交点.

【解题这样想】

① 找交点:

② 观察解析式中未知数的个数:

③ 根据解析式求a、b的值:


【得分这样做】

【解题这样想】

① 找交点

② 观察解析式中未知数的个数:

③ 根据解析式求m的值

【得分这样做】

此类问题本质上考查的是“数形结合”思想. 根据函数图象在坐标系中的上下关系,比较大小或者写出符合要求的x的取值范围.

【解题这样想】

(1)根据类型三的方法即可求出直线和双曲线的解析式并可知点B的坐标.

(2)① 找交点:点A、B;

② 作垂线:分别过点A和点B分别作x轴的垂线;

③ 分区:标注两垂线与x轴的交点的横坐标;这两个点和坐标原点把x轴分成4部分;

④ 比大小:在每一部分分别根据函数图象的上下位置确定大小关系,并写出符合要求的的取值范围.

【得分这样做】

坐标系中的图形面积问题最基本的图形为三角形,解答核心是要把点坐标转化为线段长度.

1. 若三角形有一边在坐标轴上,通常以这条边作为三角形的底边.

2. 三边都不在坐标轴上,需要对图形进行割补.

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