压轴题打卡28：二次函数有关的综合题型

如图，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P′，过P′作x轴的平行线交抛物线于B．D两点（B点在y轴右侧），直线BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值：

（1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA与CB的比值；

（2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正实数），线段CA与CB的比值是否与（1）所求的比值相同？请说明理由．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）根据抛物线经过A（1，0），设抛物线的解析式为y=ax²+1，首先得出二次函数解析式，进而得出P'点的坐标，从而得出B点坐标，再利用△CP′B∽△COA，得出线段CA与CB的比值；

（2）根据设抛物线的解析式为y=ax²+m（a≠0），得出y=﹣mx²+m，首先表示出B点的坐标，进而利用△CP′B∽△COA，得出线段CA与CB的比值．

解题反思：

此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的性质，得出根据P′B=√2，再利用△CP′B∽△COA，得出是解决问题的关键．