复变函数的连续性和极限都不存在

复变函数的连续性和极限都不存在

假设z0为复数，f（z0）为复变函数f（z）的一个复数值，任意复数z趋向z0，则z-z0一般存在两个复数值，复变函数f（z-z0）一般也存在两个以上的值，从而证明即使实变函数f（x）具有连续性和极限，复变函数f（z）也不可能具有连续性和极限。

特别指出：由于i^2=-1，因此（-i）^2=-1.由此可见：根号（-1）有两个虚数值i和-i，根号（-4）有两个虚数值2i和-2i，i=根号（-1）=根号（i^2）=根号（（-i）^2）=-i，可得出i=-i，2i=0，i=0，这和虚数的定义产生严重不符，虚数将产生自相矛盾的两个虚数值或一个虚数和一个实数，所以任何两个复数运算结果都可能有两个复数值，有n个复数参与运算其结果可能有2^n个结果，从而得出复数的运算结果具有多值，在我们的宇宙中，根本就不存在这样的物理量。例如两个复数相加，根号（-9）+根号（-25）的运算结果可能有四种：8i；5i；-5i；-8i.