初中数学：巧用尝试检验 妙解填空选择

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巧用尝试检验 妙解填空选择

选择和填空题是一类只注重结果而不需写出解题过程的试题，根据这一特点，我们可以将问题的一般情形特殊化，用特殊法进行尝试检验，从而避免繁琐的计算与证明，快速而简便地得出正确的结论。

一、巧用特殊值

在解决“己知条件满足某种一般性的数量关系，而要得出某些特定的结论”的选择题和填空题时，可以将提供的条件特殊化，选用符合条件的特殊值代入原题进行尝试检验，使原题得到解决。

例如（例卷第18题）：已知顶点为A的抛物线y1=2x2+b1x+c1与顶点为C 的抛物线y2=2x2+b2x+c2交于点B(m,n),D(m+2,n),则四边形ABCD的周长为       。

试题简析：此题用一般性的字母m、n给出了点B和点D的坐标，而要得到四边形ABCD的周长（常数），用特殊数值m=-1，n=0进行尝试检验，把B(-1,0)、D(1,0）代入抛物线解析式可得b1=b2=0，c1=-2、c2=2,即A(0, -2)、C(0,2)，四边形ABCD的周长立即可求。

此类试题，运用特殊值把抽象的字母转化为具体的数值，避免了繁琐的字母运算，降低了解题的难度。当然得注意要以答案与特殊值无关为前提，所取的特殊值一定要在条件允许的范围内且易于计算。

二、巧用特殊点

1、巧用特殊点尝试检验。

在解决“已知点在特定的函数图像上，而要得出某些不变的结论”的选择题和填空题时，可以将满足条件的点特殊化，选用特殊点代入原题进行尝试检验,就能得到所需的不变的结论。

例如（复习卷二第11题）：抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点为A，且经过点B，C。若△ABC是边长为2的等边三角形，则a的值为(      )。

2．巧用特殊点寻找轨迹。

在解决“己知一个动点随着另一动点的运动而运动，而要得出这一动点在运动中的某个特定值”的选择题和填空题时，可以先将另一动点特殊化，选用特殊点代入原题进行尝试检验,找出动点运动轨迹，进而解决问题。

例如（复习卷四第18题）：如图1，己知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点A(0,5)，B(3,0)，过点B作直线l∥y轴，点P是直线l上的一个动点,以AP为边作等腰R t△APQ,∠PAQ=900（点A,P,Q呈逆时针排列）,当点P在直线l上运动时,点Q也随之运动.点Q在运动的过程中,AQ+BQ的最小值为       .

试题简析：此题给出了点P在直线x=3上运动时点Q也随之运动的条件,而要得到有关动点Q的线段和AQ+BQ的最小值.若用特殊位置的点P进行尝试检验,就可得出Q点的运动轨迹.若取P(3,0),则Q(5,8),若取P(3,5),则Q(0,8),若取P(3,2)，则Q(3,8),可知Q点在直线y = 8上运动,用找对称点的做法即可求得AQ+BQ的最小值.

此类试题,运用特殊点把原先不定的点固定在自己想要的位置,使得观察、分析更为方便,为快速、有效地找到正确答案提供了保障.当然也得注意要以原题的结论不发生变化为前提,所取的特殊点一定要符合条件,且易于寻找特征.

三、巧用特殊图形

在解决“已知图形满足一般性的条件,图形的形状、大小或位置可变,而要得出某些特定数量关系”的选择题和填空题时,可将图形特殊化,从中寻求答案,而特殊图形的答案往往就是原题的答案.

试题简析：此题给出了点B在第一象限、OB交反比例函数图像于点D的条件（即OB的位置可变），而要得到反比例函数的系数k（常数），用OB的特殊位置进行尝试检验，设OB 的解析式为y=x,则△BCD为等腰直三形,因△BCD的面积为4.5,故DC=BC=3,再根据条件设D(m，m),则可得C(m，m+3),代入反比例函数解析式得m(m+3)=10,m=2或m=-5）(舍去),所以k=4.

此类试题，运用特殊图形把原先运动变化的图形转化为熟悉的不变的特殊图形,避免“画图难、看图难、推理难”等麻烦.当然还得注意要以结论不变为前提,在条件允许的范围内图形要易画、耐看,便于推理.

在解决一些在一定条件变化范围内结论不会发生变化的选择题或填空题时,我们可以根据选择、填空的特有特点,用特殊法等进行尝试检验,通过特殊情形下的观察、分析、检验和推理等过程,快速而简便地使问题得到解决,这对于激发学生的学习兴趣,培养学生的思考能力及解题能力,有积极的意义．

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编辑： 阿甘