动力总成惯量参数的平移、旋转及合成案例

最近在IND4汽车人平台上线的两节关于动力总成惯量参数转换的课程，销量还不错，但很多购买者还是不太清楚转换的原理，这里再写一篇文章详细介绍一下动力总成惯量参数转换过程。

1、质心位置的合成换算

两个物体的质量和在某坐标系中的坐标如右图，那么这两个物体组成的合刚体的质量和质心坐标为：

（1）

图1两个物体的质量和在某坐标系中的坐标

2、转动惯量的平移

C为刚体的质心, x_c、y_c、z_c为质心在O坐标系中的坐标, Jcx、Jcy、Jcz、Jcxy、Jcyz、Jczx为刚体相对于质心惯性数据，那么刚体相对于O坐标系的转动惯量为：

（2）

图2转动惯量平移示意图

注：从质心向外移为+，惯性数据要增加，向质心移为-，惯性数据要减小，刚体相对于质心的惯性数据是最小的。

转动惯量合成软件界面：

图3 转动惯量合成（平移）软件

3、转动惯量的旋转公式

设在OXYZ坐标系中的转动惯量为Jo，在X’Y’Z’坐标系中的转动惯量为Jo`,并且X’Y’Z’三个坐标轴在OXYZ坐标系中的方向余弦为：

（3）

图4转动惯量坐标系旋转示意图

转动惯量坐标旋转软件界面：

图5转动惯量坐标系转换软件界面

4、主转动惯性的计算

将惯性矩阵变为对角矩阵即可。

求阶惯性矩阵的特征值和特征向量，特征值就是主转动惯量，特征相量就是主转动惯量的方向余弦。举例如下：

某动力总成的惯量参数如表1所示：

表1测得的动力总成的惯性参数通过构建惯性矩矩阵如下：

求解此矩阵的标准特征值，所得到的三个特征值即为主惯性矩，特征

值所对应的模态向量即为相应的主惯性轴的方向余弦。图2为Matlab程序计算界面。

图4主惯量求解

5、转动惯量平移和旋转举例说明

5.1 发动机惯量参数见表1：

表1发动机惯量参数

图6发动机质心坐标

5.2 变速器惯量参数见表2：

表2：变速器惯量参数

图7变速器质心坐标

第一步，质心计算

按公式（1）将发动机和变速箱的位置转化到右图坐标系下.

图8发动机坐标系原点

图9 质心坐标的合成

第二步，将两个物体的转动惯量平移到动力总成质心处(公式2)

发动机相对合成质心的转动惯量为：

表3发动机相对合成质心的转动惯量

变速器相对合成质心的转动惯量为：

表4变速器相对合成质心的转动惯量

表5合成后的基于质心坐标系的转动惯量最后两者相加就可以得到动力总成相对于质心坐标系的转动惯量。

图10 动力总成

第三步：质心坐标系往整车坐标系转换

前置后驱车型往往由于兼顾后桥包的位置以及传动轴的当量夹角，总会与整车坐标系存在一个夹角问题，比如这款动力总成在某车型中的布置为前后仰角3°，右摆角0°，汽缸倾角0°。则图11中灰色的发动机坐标系与红色的整车坐标系之间的夹角通过UG数模量取后如表6所示。

图11质心坐标系与整车坐标系

表6 发动机坐标系相对于整车坐标系的角度（°）
整车发动机	EX	EY	EZ
VU	177	90	87
VV	90	180	90
VW	87	90	3

按照公式3构建矩阵后，即可把合成后的转动惯量旋转到与整车坐标系相同的方向，质心位置不变，见表7。

表7 坐标系旋转后的惯量

更快捷的方式当然是把公式（1）、（2）、（3）变为EXCEL小程序了，想学习如何编制请购买我在IND4汽车人发布的视频教程，只需一包烟的钱，就不用费那么多劲去想哪一步是否算错了。