【散度定理】图解高等数学-下 28

散度定理

二维平面 Green 定理 - 散度法向形式说的是, 在向量场中穿过简单闭曲线的向外流量可以通过下式做积分求得散度:

类似在三维空间中的散度定理就是指, 在三维向量场中穿过一闭曲面的向外净流量由曲面区域做散度积分.

三维空间中的散度

向量场 F = (M,N,P) = M(x,y,z) i+N(x,y,z) j+P(x,y,z) k 的散度是数量函数

观察下面动画显示向量场 F 中一些点处的散度值:div F > 0, 显示红色数值或红色球体, 表示流体从源处流出;div F < 0, 显示绿色数值或绿色球体; 表示流体的流入汇聚;

散度定理

散度(高斯)定理把一个向量场通过曲面的通量(向量场垂直穿过)与曲面内部的向量用下面等式联系起来.

就是说向量 F 通过闭曲面 S 沿其外法线方向的流量等于 ∇⋅F 在由曲面所围成区域 D 上的三重积分, 观察下面闭曲面 S 沿其外法线方向的流量展示:

统一化的积分定理

我想暂时图解高数系列到这里做一个完结, 余下就是对这两个系列《图解普林斯顿微积分读本》和《图解高等数学 - 下》做进一步修改和补充的工作.  本人水平精力都有限, 还请各位老师朋友多指正帮助!