重庆市巴蜀中学高2022届9月月考第8题:抽象函数的导数

冬天已经到了。在我的观念里,裹上外套就是冬天。
重庆的冬天潮湿阴冷,那种刺骨透髓的冷,只有身临其境才能体会。天寒地冻、万物萧索,除了吃和睡,没有什么能提起兴趣。书看不进去,电影也索然无味,大脑早已天马行空、漫无边际。
蒙蒙雾,惆怅琐窗深处,暖炉。
没有暖炉,只有飕飕的风,只有霏霏的雨。坏天气永远伴随着坏消息,无能为力。
“留点什么去见证岁月的痕迹?”慕容兄如是说,“除了情绪。”
没有回答。因为没有人知道他是在提问,还是在喃喃自语。即便是问,也没人知道该如何去答。
也许没有回答,就是最好的回答。
我当然知道构造“辅助函数”必不可少,但如何构造,对我永远是个谜。
仔细观察微分方程左侧,结构像极了两个函数乘积的导数(一个是函数f(x),另一个是幂函数),两侧同除以x便得到函数g(x)的导数。如此,自然而然。
函数f(x)的导数中,分子的符号无法判断,所以继续构造函数h(x),由h(x)的符号判断f(x)导数的符号,进而确定f(x)的单调性。
精髓三言两语,过程可想而知。我似乎成竹在胸,一切都显得那么顺理成章。没错,高考所有的巧合都是精心布局,与其说是为难你,不如说是下大棋。
抽象问题具体化,很少有人想不到。
然而很遗憾,没有“不定积分”这个工具作保障,进展鸭步鹅行。
纵然如此,也要冒天下之大不韪。法2,和盘托出。你看到了,原函数让本题变得索然无味,原本那些花里胡哨的技巧变得稀松平常。
不久的将来,你会发现更多奇葩的技巧不过是变形的游戏。没有新工具,再怎么义正言辞都不过是强词夺理。
也许你和我一样,深刻地体会到了降维打击的满足,却无形中忽视了规则的约束。要知道,不是什么代价都能承担的。
我狂放不羁,却非为所欲为。所以点到为止,点到为止。
如果说巴蜀中学的这道题与“辽宁高考题”没有丝毫关联,你会服气?
哪有那么多原创,所谓原创不过是改头换面的重新包装。值得一提的是,辽宁这道高考题的原函数似乎不是初等函数(反正我没看出来),所以命制过程无迹可寻。至于孰高孰低,也只好见仁见智。
半期如约而至,无论准备得怎样,都请从容面对。不过是一次考试而已,用不着满心欢喜,也没必要大失所望。过不了多久就是期末,来日方长。
虐心的机会多的是,留点情绪给下次。
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