（本文内容较为抽象，请各位朋友对照文中图示进行阅读。）

1.上帝的指纹

对于图1，相信不少朋友都不陌生。

图1

没错，这个卧倒的“葫芦”图像，就是有“上帝指纹”之称的存在——

曼德勃罗集（以下简称“M集”）。

当然，本文并不是要介绍什么数学理论，这里我们其实想要说明的是：

这个图像完全不像它的定义看上去那么简单（一个简单的迭代函数得到的点集，如想要了解，可查阅资料）。

它的古老，完全超乎我们的想象。

如果要弄明白它所代表的终极含义，我们需要先了解以下问题：

什么叫做“分形”？

2.分形的世界

请观看以下海岸线的动图（图2）：

图2

如果你已经看明白了这种具有“无限自相似性”的循环，那么你就已经初步理解了什么叫做“分形”。

我们此时把上节所述的“M集”取上端一点进行简单的“放大”，你将看到如图3的结果：

图3

它的每一个“分叉”，看上去都具有“自相似性”。

同样的例子我们常见于生活中的各处，例如宝塔菜、向日葵、雪花结晶、蕨类植物等（如图4）。

图4

当然，以上分形都遵循了一定的规律，但是它们的基础规律都与M集相关。

3.阴阳颠倒

图5是“M集”用软件渲染后的初始图像，我们将蓝色部分称作“阳”、将红色部分称作“阴”：

如果我们将“M集”比作一个“葫芦”，那么我们会发现，画面最初的中点（黄点），正对着葫芦“上端尖顶”处。

图5

现在，让我们开启“上帝视角（画面的中点）”，对“M集”进行入微的观察（以画面中点为锚点，我们用软件对画面进行不断放大）：

图6

随着画面的放大，我们将看到一个“柱状图形”（图6），并且我们将在此“柱状图形”中看到一个与之前非常类似的图像：

图7

又一个相似的“小葫芦”出现在了画面中。但是，你会发现，此时画面的中点对准了这个“小葫芦”的“下端凹陷”处（图7）。

我们继续对图像进行放大：

图8

经过放大后，我们发现，画面中会重新出现一个“柱状图形”（图8），只是此时它与之前“柱子”的颜色发生了“阴阳颠倒（指红色、蓝色颠倒）”，同时，它中间的图像变成了另外一个充满了双螺旋结构的“轴对称图形”（图9）。

图9

依照如上规律，我们会发现——

只要我们严格地将“画面中点”向着M集“上端尖顶”处放大，将永远得到相似的葫芦图像，而只要我们有一次将“画面中点”转向“下端凹陷处”放大，那么除非我们“缩小”画面（做减法），我们将很难看到“葫芦”的图像了（图10）。

图10

现在，暂且把这个现象放在一边，我们继续对图像进行放大。

4.命运的岔路口

图11

请注意图11，当我们将图像进行放大时，可能会出现两种情境。

第一种情景：

你的注意力已经被一个“熟悉”的图形所吸引，接下来你将陷入图12的情境中不能自拔：

图12

没错，这个图形我们确实非常熟悉，这就是“0.618黄金比例”的产物（图13）：

图13

这是目前我们所能知道的，最能吸引“人类”注意力的图样，因为它完全符合我们的审美。

许多人可能认为它是一种完美，而事实上，它是最大的“障碍（颠倒）”，如果你已经适应了这种图像，那么在你将视线转移至其它地方时，你会感觉周围“本来不动的画面”开始运动。

第二种情景：

你完全没有理会这个过程中出现的任何“黄金比例”构造的图形，坚定不移地依照“画面中点”进行放大。

经过长时间的观察，你会发现如下神奇的画面（图14，充满了双螺旋的图像）：

图14

如果此时你依旧没有留恋于如上画面，那么它就会进一步变幻，直至最终变成这样（图15）：

图15

这幅美轮美奂的画面是不是让你感到很熟悉？

5.朱利亚集

行文至此，看上去就像是在介绍某种计算机与科学结合的“魔幻”效果，而事实并非如此——

这些只是铺垫，现在让我们把注意力转回到“M集”上来。

如果我们再次用数学工具（用一个同样的迭代函数，只是改变规则）对“M集”上的任意点进行分析，我们将得到被称作“朱利亚集（以下简称‘J集’）”的图像（如图16，和“M集”相关，简单来说，“J集”和“M集”都是同一个“四维分形”在不同方向上的“二维切片”）。

图16

这个画面是不是看起来非常熟悉？

没错，它就是我们之前对“M集”放大时看到的各种“画面元素”。

如果我们对这些图像进行更详细的研究（具体内容不在此赘述），我们会发现如下规律：

当坐标在M集最大的“心形区域”时，生成的图像会是一个整体，而沿着M集的对称轴取点时，生成的图像会是一个轴对称图形，而一旦沿着对称轴向左右偏移，就会生成双螺旋状的中心对称图形（这里非常重要，参考图17）。

图17

当它到达坐标轴的“原点（0点）”时，图像会变成一个“圆”（图18、图19）。

图18

图19：J集在原点上的图像

6.古老的“巧合”

我们还是对“M集”进行分析。

之前我们看到的M集只是一个简略的平面版本（二维），如果我们对图像内的每一个点的权重进行计算（也就是统计函数迭代后所有迭代点经过该点的次数），那么我们将得到如下图像（图20，该图模拟四维分形，颜色越浅，代表权重越高。如果从能量的角度来讲，颜色越浅代表能量越大。）：

图20

请注意图20，你能认出这是什么吗？如果不能，那么我们来看看它在三个维度上的不同样貌（图21）。

图21

中间是四维的分形，左边的是二维的M集，而右边是三维的佛像。

难道这是巧合吗？

现在让我们回顾一下将M集的“尖端顶部”放大后的场景（图22）：

图22

如果再放大，我们将看到（图23）：

图23

左边是十字架中间钉着“葫芦”，右边是十字架中间钉着“耶稣”。

以及下图（图24）：

图24：皇冠和权杖

上半部分是“英王皇冠（葫芦头顶）”，下半部分是“英王权杖（葫芦下端）”。皇冠戴在国王头上时，就相当于同时拥有神权和君权（在中世纪，国王是需要教皇“加冕”的，所以皇冠代表“神权”，国王代表“君权”），而权杖模拟国王带着皇冠的样子，同样象征着同时拥有君权和神权。

除了以上这些巧合，甚至还有如下图（图25）这样的巧合：

图25：道教丹炉

这样的巧合（图26）：

图26：六十四卦

以及这样的巧合（图27）：

图27：曼德勃罗集和黄金分割

我相信，当任何一个人看到这些古老的“巧合”时，就很难不对这个神奇的“M集”产生好奇了。

7.中道与神阙

这个看似貌不惊人的图形何以如此神奇？

如果将M集比作一个“人”的正平面投影，那么当我们标出平面的横、纵坐标时，坐标的原点就刚好处在肚脐的中心部位，即原点（这不是巧合，“M集”就是基于这个坐标原点通过迭代函数统计出来的点集）。

图28

参考图28，我们会发现，当我们沿着“M集”的中间对称轴看去，我们将得到一条形似脊柱的“中道”（“人道”通往“天道”）。

从本文第3节的内容来看，我们知道，如果不偏离“中道”，那么当我们顺着“天道”的方向前进时，我们将看到连续的“葫芦”图形，当我们顺着“人道”的方向前进时，我们将不断看到充满双螺旋结构的“轴对称图形”。

而事实上，在通常情况下，我们的轨迹不会总沿着“中道”前进，此时，基于这样的原因，就会产生中心对称的双螺旋结构“J集（参考本文第5节）”。

那么“J集”和“M集”的具体关联是什么呢？

每一个“J集”都是同一个四维分形在不同方向上的二维投影（对于“M集”上不同的点，都对应一个“J集”，也就是说，“M集”上的每一个点都是一个“J集”的缩影）。

举例而言，如果把四维分形比作“人”在四维的“本尊”，也就是如图29所示，那么在二维平面内，我们看到不同角度的人的样貌，就是一个“J集”，这些不同角度的“人”的样貌的集合在一起，就是我们肉眼看到的三维的“人”。

在原点时，“J集”的图像是一个圆，当我们偏离“原点”时，“J集”将产生奇异的变形甚至分裂，当取点超出“M集”的范围时（大概是一个半径为2的圆），J集将不存在。

用佛学的说法来讲，J集就是二维层面上的众生相，而所有的J集都是同一个本尊，即存在于四维的分形。

图29

从“中道”的角度而言，向着天道的方向看去，就是群龙之首，龙首的图像总是一致的，而向着人道的方向看去，就会产生无限的基于黄金比例的分形（螺旋结构），那么此时，包括向着“中道”左右方向偏移的分形在内，都是神龙之尾（图像类似于磁场，最后你会发现，它的首尾是相连的）。

换而言之，若人不行天道，就会导致“群龙无首”，难免陷入混乱当中。

那么，为什么我们在四维的“本尊”会是这般模样呢？

这是由我们最大的“习性”所导致（即对0.618这种分形模式的偏爱）。此时，若我们想远离这种偏爱，就必须走中道。

对此，一个人通常有三种选择：

其一，人走人道，选择繁衍。即不偏不倚地向着人道前行，以双螺旋的方式“中正地”向两侧分形。如成家立业，后代子孙绵延不绝。

其二，人走天道，选择永生。即不偏不倚地向着天道前行，以一念代万念，持法观照本尊法相（可以是任何四维在低维度上的投影）。如图30，佛陀涅槃所示之相即卧佛相（“J集”本来的图像就类似一尊“卧倒”的佛）。

图30

其三，放下对二分的执着，明悟人道、天道是一不是二，人终须走自己的道。即回到“原点”，此时，不仅是四维，甚至是五维、七维、无量维，都是圆融如一无分别。

（本文通过一幅神奇的图像，展开了一段“不知所终”的论述。然而，不论它是佛像也好，是皇冠也罢，希望这篇看似“不知所云”的文章能对诸位朋友有所启发。由于本文属于自由发散式文章，在此，欢迎诸位朋友补充说明，谢谢。）

“上帝的指纹”——破译你所不知道的造物密码