新题快递 大量同类过关检测题-2021秋·青一期中25题最后一问

2021秋·青一九上期中25题过关检测改编

今年的期中考似乎比往年来的更早一些，应该跟双减有关。双减后，各学校取消了月考，但保留了期中检测。大家被憋了2个月，终于迎来了2021秋季的第一场检测性考试。

我也终于迎来了一些新的写作、改编素材。

本篇选取青一期中检测25题第3问，不仅有过关检测改编，还有难度分析，最大化降低不会的童鞋及其家长的J L 情绪。

这类题出现在考卷上，“罪魁祸首”当属扬州段老师。扬州段老师把这类起了一个非常便于记忆的名字：瓜豆，意思是，种瓜得瓜，种豆得豆。不清楚原理不要紧，你只要知道一个点在圆上跑，另外一个也会在圆上跑即可，这在教学上，是一次非常成功的类比。

为啥呢？

因为教师圈几乎人人都知道了瓜豆，一时间掀起了瓜豆学习的热潮。

一个好的名字，可能比知识本身更重要。

当然，段老师把“瓜豆”研究的很透彻，其原理部分也写的非常详尽，但是估计看的学生不多，看的老师多。多数老师为了方便学生骗分，已经将其异化为“三点式”教学了，也不知是好事还是坏事。

去年长培八上第3次月考刚考完，就考了这类“瓜豆”（原题会放后文中），当时有老师来了句：

好家伙，八年级上这个！

说明，难度还是挺大的。

所以，不会，太正常啦；偶尔接触过不会，也太正常啦；没有接触过不会，那太正常不过了！

若没有接触过会了，那恭喜你，你的能力比大量老师要强，一些老师不反复来个4-5次，根本熟练不了，比如我，我是反复学了几次，才勉强把它搞明白（当然，考的这个在这类里属于基础难度）。

首先，要解决这类问题，得先给学生建立一个基本原则：单线段最值问题处理原则。这类原则若不清楚，要做对，大概率是瞎猫碰死耗子。这个原则，我公众号有文章专门写过，是当年成就最佳的一篇，因为转发、点赞、在看，创历史新高，这里不啰嗦了，不会自己去翻文章！

其次，知道了这个原则后，我们先了解一下单线段最值的基本类型。一般有如下3类：

①：点线最值，定点在直线外，动点在直线上，如下图；

如图，P为直线上一动点，A为直线外一点，求AP的最小值。

②：点圆最值，定点在圆周外，动点在圆周上，如下图：

如图，P为圆O上一动点，A为圆周外一点，求AP的取值范围。

③：点圆最值，动点在圆上，定点跟着动点运动，但是位置关系一直是确定的。

如图，P为圆O上一动点，作PN⊥m于N，求PN的取值范围。

【备注】当然了，直线还可以和圆相交，还可以把直线改为线段将问题变为面积最值，如果把垂直改一改，改成∠PNM=30°之类的，估计有人会MN。

骂啥，不就是转化为垂线就行了吗？学习多点主动，考试就会少点羡慕嫉妒。

再次，就是我们要大量作图，作出图感来。当然，你也可以瓜豆，一下记住了。但遗憾的是，很多虽然一下记住了瓜豆，但仍旧难做的出题，还是老老实实多画几遍图吧，边画边理解，手脑心并用，效果好。

借用扬州段老师设计的作图：

作图一：旋转诱导的直线型轨迹。如下图，点P在一条定直线l上运动，PA绕点A旋转一定角度得QA，请问：点Q的运动路径是什么？在图中画出点Q的运动路径。

作图二：如下图，点P在定圆O上运动，PA绕点A旋转一定角度得QA，请问：点Q的运动路径是什么？在图中画出点Q的运动路径。

但是，即使做到了这个地步，若不总结，就单纯地刷题，够吗？最值的问题那么多，下次遇到后，你是否具备了慧眼识珠的能力？如果不具备，抓紧修炼吧！

最后，上过关检测题组：

本文完！

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