选择题攻略54：菱形有关的动点问题的函数图象

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

参考答案：

考点分析：

动点问题的函数图象．

题干分析：

由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC/2=3，OB=BD/2=4，AC⊥BD，分两种情况：

①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式PP＇/AC=BM/OB，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；

②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．

在所有中考几何图形当中，菱形是初中几何最基础也是重要的知识，菱形作为一种比较特殊的图形，除了它本身就是特殊平行四边形之外，还具有一些特殊的性质，如菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分菱形的一组对角；菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

纵观全国各省市中考数学试卷，以菱形为知识背景的数学试题正成为中考数学的热点，这些试题是以菱形的概念、性质为切入点，考查数学的基础知识、基本技能和基本思想方法，重在考查学生的创新意识和探究能力，较好地体现了中考数学的理念。