谈谈那些有趣的数学常数

今天的一大消息是11月13日至16日在巴黎近郊凡尔赛举行的第26届国际计量大会上，通过了“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的4项基本单位定义 。

最受关注的“千克”定义将以量子力学中的普朗克常数为基准，其原理是将移动质量1千克物体所需机械力换算成可用普朗克常数表达的电磁力,再通过质能转换公式算出质量。

此前近130年来，“1千克”这一质量单位由外号为“大K”的“国际千克原器”来定义，这是一个直径和高度同约为39毫米的铂铱合金圆柱体。因国际千克原器质量减少等原因，科学界一直想用一种基于物理常数的定义来取代。 此事至今终于尘埃落定。

这个新闻这启发我们谈谈有趣的数学常数。常数在数学中起着很大的作用。前不久阿蒂亚博士宣布黎曼猜想的证明，论文中用到了精细结构常数。

第一费根鲍姆常数

第一费根鲍姆常数是倍周期分叉中相邻分叉点间隔的极限比率，用δ表示： δ=4.6692016091029906718532038...人们猜测这个常数是超越数，但实际上现在连它是否为无理数的证明都没有。

布朗常数

所有素数的倒数之和是发散的，所以我们知道素数有无穷多个。如果所有孪生素数的倒数之和也发散，则我们就证明了孪生素数猜想。但1919年，挪威数学家维果·布朗（Viggo Brun）证明所有孪生素数的倒数之和收敛，人们遂称其和为布朗常数：

如果能证明了布朗常数是无理数，也立刻可以证明孪生素数猜想。但如果它是有理数，则仍然无法知道孪生素数是不是无限的。

黄金分割常数

黄金分割也是一个重要常数。古希腊数学家欧多克斯发现：如果将一个长度分割成大小两段，若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，那么这一比值等于0.618，人称“黄金分割”。现代科学研究表明，0.618的位置经常成为自然界乃至生活的最佳状态。我们的logo也蕴含着黄金分割哦。你注意到了吗？

圆周率常数

数学中最重要最有趣、研究历史最长的常数是圆周率π。我们读小学的时候，教学质量不高，老师让把一些定义等抄本子上背，常常背诵的重要一条就是π=3.14。当时也不明白π是个无理数，只是近似等于3.1415926...，是是圆的周长与直径的比值。

圆周率常数又名阿基米德常数。人类对它的探索经久不息。例如，直到1761年，德国数学家朗伯（Lambert）才证明了 π 是一个无理数；1882 年，德国数学家林德曼（Ferdinand von Lindemann）才证明了圆周率 π 是一个超越数。

毕达哥拉斯常数

另一个重要的常数是毕达哥拉斯常数，即2的平方根

√2 ≈ 1.4142135623730950488。

毕达哥拉斯定理表明，边长为1的正方形的对角线的长度就是√2。这可能是人类最早发现的无理数。传说毕达哥拉斯一个学生因为泄露存在不可公度的数而被投入爱琴海中。根号2其实在现实生活中非常常见。例如，纸张的设计A3大小420*297mm，对半为A4，大小为297*219mm，再对半为A5，大小为148*219mm，其特点是，长宽比都近似为根号2。例如：420/297=1.4141414141414。