数学思维怎么培养？
四、五年级才开始重视会不会太晚？
我家孩子思维能力貌似不错，该如何提高？
数学本质上是一门思维学科，学习数学的目的在某种意义上讲就是锻炼数学的思维，包括数学的眼光，以及数学思维的外壳即数学语言。
可是，到底什么是数学思维，普通家长往往并不了解，容易和“解题思维”搞混。那么，我们学数学，到底是在培养什么思维，个人觉得应该是在数学思想方法层面进行培养。
抽象——从众多事物中抽取出共同的、本质的属性而舍弃个别的、非本质属性的思维过程。有时也指“抽象的产物（结果）”，或“抽象的方法”。具备抽象思维，意味着提取主要因素与透过现象看本质的能力。
推理——数学和其他理科不同，物理、生物、化学主要依赖实验来进行验证。只有数学可以仅仅依靠推理得到正确的结果。因此，推理能力意味着突破“眼见为实”的限制。
建模（应用）——建模意味着将抽象的规律用数学的语言表示出来，从而可以加以利用。小学阶段主要是数学规律（广义数学模型）的应用。
那么要锻炼这些思维能力，普通家长做得到吗？是否一定要报思维课程？
这句话本身看来就是一种“误区”，因为所有的数学活动，都是在锻炼数学思维，不一定非要通过奥数、难题来锻炼，哪怕看似简单的计算，也是有思维训练的价值的。
比如大家都能做对的计算题：369x9=？只要仔细观察思考，就可以有多种不同的计算方法：
如果连这些基本的题目都无法做到观察和思考，如何去做更复杂的难题？因此，并不是之前没训练过数学思维，而是很多训练的材料被浪费了。
那么，做题时如何用好每一个题目素材、让思维得到提升，下面给大家一个“三步法”：
▷理解概念
概念形成的过程本身就是一个“抽象”的过程，而思维的最基本形式，是“概念——判断——推理”，因此，概念等基础知识的学习不是背定义记结论，它就是对数学思维的培养，不要觉得概念简单就忽视它。数学知识重在理解，而理解需要多角度并结合案例。
小妙招：去生活中找例子
比如，“三角形两边之和大于第三边”这个定理怎么理解？它是“两点间的连线中线段最短”的直接推论。想想三角形池塘的顶点处有只小狗，你在其他顶点处扔一根骨头，小狗必然是走一条边去捡、不会走两条边。
又比如三个人打电话的例子：小明有问题想请教知识老爷爷。转告的话小胖还要再打两次电话，小胖把知识老爷爷的手机号告诉小明，小明直接问打一次电话就够了。
这个例子相比前面一个，还将三角形三边关系抽象成了三人之间的关系，这就是抽象能力的体现。
▷掌握方法
小学数学最常用的的方法，主要是转化，把新问题变成已经解决的问题，也包括化难为易、化繁为简，还有就是数形结合。
除了老师上课讲解和例题上的方法外，自己还要多动动脑筋，总结一些自己使用方法的经验。比如，6本不同的书，选5本，有多少种选法？转化一下，每次一本不选，六选五等同于六去一，答案马上出来了，6种。
小妙招：自编应用题
比如，做计算的时候3x6+5x4，计算的方法是先乘除后加减。那么什么时候会用到这个规则呢？这道简单的计算题你是否能编一个应用题呢？
其实很多应用题里都会用，比如两地相向而行或同地背向而行的行程问题：总路程=A的速度xA的时间+B的速度xB的时间。
通过自编应用题，可以更深入理解一个概念或者方法的适用条件、核心思路，为以后的灵活应用奠定基础。
▷灵活应用
说到应用，无他，还是要做题。一说到做题，大家就会纠结“套路刷题”的问题。那么到底怎样做题，才能避免把鲜活的思维变成机械的操作呢？
小妙招：学会反思
反思的过程，就是对自己思维过程的审视。通过反思对做过的题目进行归纳总结，找出问题的共性和差异，才能灵活应用。要让孩子学会反思，这里提供两个可行的小策略：
小老师制度：从一周所做的题目中，让孩子自己挑选印象最深的题目当小老师，给家长们讲解。这个过程中，孩子首先要重新回顾解题的整个过程，并且将其中的关键点找出来；其次，在语言表达时必须进行逻辑整理，才能说出来顺畅。最后，这种形式也能增强孩子的兴趣和信心。
“偷懒”制度：现在有很多练习册会按专题或者题型对题目进行归类，这种归类如果只是硬刷，反而会形成套路化解题的“倾向”。可以和孩子达成一个“协议”，在同一类题目中，如果她讲出这些题目的共通点甚至核心思想方法，那可以不再多做这类题目。数学水平比较好的家长甚至可以自己挑题，让孩子更难识别出其中的特点。
上述的这三部曲，适用于绝大多数的学生，不但能夯实基础，更能锻炼思维，提高效益，而且在家就能操作，简单实用。
但是，不少家长也会有疑问，比如，自己数学一般，怕在三部曲的操作中做不到很精细。现在市面上各种各样的思维课程很多，如果不学是不是就会“落下”一大截？
▷不存在通用的思维课程
如今，“思维训练”已经成为一个教育界的流行词。很容易给家长一个错觉，先把思维训练好，以后学什么都轻松。
给大家讲个故事，某个国家曾经花费重金开发过一套思维课程，试图通过这套课程来提升孩子的思维能力，然而结果证明，其中的方法并不能迁移到别的具体领域。
其实，很容易理解，专家在他研究的领域内有出色的创新思维，离开他的研究领域，普通人一个。
也就是说，思维往往是基于人们在某个特定领域的经验、总结、感悟，甚至是难以言传的“感觉”。不存在可以放之四海而皆准的“思维训练方式”，更不可能有这样的课程。对于那些“说大话”的机构，家长们要尤其小心。
▷数学思维的训练一定是“小火慢炖”
从刚才的三部曲中我们可以看到，要训练数学思维，往往是要“折腾”的，甚至有的家长会觉得很“废事儿”。
比如说反思，并不是靠一两道题、或者一两节课就能形成的，需要长期的训练和积累，刚开始可能不习惯，但坚持训练就能养成一种思维习惯，终身得益。
因此，对于那些号称“短期内可以提高数学思维”的课程，基本都只是“套路化”解题而已，不必理会。
▷机构老师的水平整体仍有差距
数学思维需要刺激，因此老师的作用十分重要，但机构的老师是否有能力给出刺激，还是仅仅停留在“你很棒哦”、“真聪明”的表面功夫上呢？
从过往的经验来看，大部分机构老师的数学素养和教学能力都“不合格”，尽管现在一些机构会选择985、211等名牌大学的学生做老师，但这些人中依然盛行“解题套路”，缺乏“数学思维”。这是经济活动的规律决定的。
比如，有一篇关于“抽屉原理”教学（奥数中的重点专题之一）的研讨文章，其中对于如何理解这一原理的教学价值、学生不同策略之间的相辅相成、对于规律的语言表述等等内容，数学思维与儿童思维成了一个有机体，是在任何一个机构都没有看到过的。会让你切身感到“正规军”和“游击队”的差距所在。
▷特长生培养，需要的是环境
有一些家长问道，自己的孩子数学能力比较强，对数学的兴趣也很大，这样的孩子该如何培养呢？
首先对于“天赋”这回事儿做了一个简单的描述。
上海某个以培养奥数特长生出名的中学，在挑选学生时，往往会给孩子一些“非常规”的题目，然后考察孩子对这些题目的“直觉”。这种直觉，确实是一种天赋，是后天很难培养的。
对于这样的学生，培养方式也应有所不同，他们需要的并不是“一口一口的喂”，而是一个去切磋和讨论的氛围。目前机构的一些特长班很难提供这样的氛围。
这些学生的最佳提高途径是自学。
至于自学的材料，基本上可以跟着几个知名的出版社和作者，例如华东师范大学出版社、北师大出版社的书质量都比较有保证。而其他有经验的老师担任作者或者主编的奥数教程之类的书，都是可选的自学教材。
最大感触是——
也许对于数学思维培养有一个“方向性”的误区。数学思维需要有人指引、点拨，但归根结底不是靠“教”的，而是靠孩子自己“悟”的。
试问：几十年来，我们有那么多的孩子能用简便算法求“1＋2＋3＋……＋99＋100”的和，甚至有孩子答案脱口而出，为什么就没有冒出一个高斯呢？因为高斯凭自己思考，我们的孩子靠老师、家长传授。
欲速则不达，对于大部分人来说，也许让数学思维稳步提高的方法并没有什么“玄机”，谁都可以做，但又有多少人去做了呢？