六年级：美妙数学之“圆的面积2”(0808六)

亲爱的同学们，你好！我是朱乐平名师工作站的娄牡丹老师。昨天与大家一起探究了 “圆的面积”，知道了可以把圆转化成长方形来推导出圆面积的计算，那么同学们，你还有其他的方法可以推导出圆面积的计算方法吗？让我们一起进入今天的神奇之旅吧。

一起回顾微课学习的过程

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回顾旧知

天天、美美，昨天你们运用转化的方法，把圆等分成若干份后拼成最熟悉的图形——长方形来研究。那如果是其他图形呢，你们会研究吗？

如果拼成的是平行四边形，也是一样的。这个平行四边形的面积相当于圆的面积。平行四边形的底恰好是圆周长的一半。平行四边形的高就是圆的半径。平行四边形的面积＝底×高,所以圆的面积就是圆周长的一半×圆的半径 ＝2πr÷2×r也就是＝πr²。

2

尝试探究

我想把这个圆平均分成16等份，然后拼成一个等腰三角形来试试。

这个三角形正是由这个圆剪拼而成的，既没有多一份，也没有少一份，所以三角形的面积就是圆的面积，三角形的面积等于底×高÷2，因此圆面积就是2πr÷4×（4r）÷2，化简得πr²。

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再次探究

那能把它拼成一个梯形来研究吗？

让我们来想象一下拼成的图形，如果有困难，也可以用手拼一拼。这是其中的一种拼法。你能找到这个梯形与圆的联系吗？

这个梯形是由圆16等分后拼成的，梯形的面积当然就是圆的面积。

是的，而且这个梯形的上底是3份小圆弧长，占圆周长的16分之3，下底是5份小圆弧长，也就是圆周长的16分之5，这个梯形的高相当于2个半径，也就是2r。梯形的面积就等于（上底＋下底）×高÷2，所以圆的面积＝（16分之3C＋16分之5C）×2r÷2，化简得πr²。

亲爱的同学们，你们有其他的推导方法吗？你也可以摆摆、画画、想想，相信聪明的你一定会有新的发现！今天我们就分享到这里，明天见！

审核人：沈佩峰