填空题讲解94：折叠有关的几何综合题

如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=       ；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=       （用含有n的式子表示）．

参考答案：

考点分析：

翻折变换（折叠问题）；勾股定理；压轴题．

题干分析：

先根据勾股定理求出A′N的长，根据轴对称图形分析．

解题反思：

本题综合考查了运用轴对称和勾股定理的知识进行计算的能力．解答这类题学生往往不明确A′B=AB的关系，不会借助解Rt△A′BN求解而出错．考查知识点：折叠问题、勾股定理．

轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称,这条直线叫做对称轴，两个图形中对应的点叫做对称点。

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

在解决数学问题过程中，特别是一些几何综合题，常常需要运用几何变换法，这样可以把一些复杂性问题转化为简单性的问题，从而使问题得到解决。

所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的数学问题，只要借助几何变换法，就可以化繁为简、化难为易。