填空题讲解18：相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB/3，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是    （填序号）

参考答案：

解：由折叠可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，

∵AE=AB/3，

∴BE=PE=2AE，

∴∠APE=30°，

∴∠PEF=∠BEF=60°，

∴∠EFB=∠EFP=30°，

∴EF=2BE，PF=√3PE，

∴①正确，②不正确；

又∵EF⊥BP，

∴EF=2BE=4EQ，

∴③不正确；

又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，

∴△PBF为等边三角形，

∴④正确；

所以正确的为①④，

故答案为：①④．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．

题干分析：

由条件可得∠APE=30°，则∠PEF=∠BEF=60°，可得EF=2BE，PF=√3PE，EF=2BE=4EQ，从而可判断出正确的结论。

解题反思：

本题主要考查矩形的性质和轴对称的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质等知识，综合性较强，掌握直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．