两组率比较只有卡方检验？

Day 10： 两组率比较的统计方法 

隶属第三部分：实验性研究定性数据的统计分析策略

系列课程前面2-9日为实验性定量数据统计分析策略。从第10日开始，介绍实验性分类数据结局的基本统计分析方法。

分类结局包括这两种形式，一种无序分类的结局，一种是有序分类结局。无序分类结局又包括二分类结局和多分类结局。

本文的内容是二分类结局的分析。二分类结局往往以率的形式开展描述，因此统计分析探讨的是率有无差异。

实例分析

吲达帕胺片治疗原发性高血压疗效，将患者随机按照2：1的比例分为两组。试验组用吲达帕胺片加辅助治疗，对照组用安慰剂加辅助治疗。试分析两组率有无统计学差异？数据详见ht.sav

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思考

这个案例需要思考：

-该研究属于何种类型的研究设计？

-结局变量属于什么类型的变量？

-分组数是多少？

-正态性问题如何考虑？

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案情分析

本案例结局为疗效为二分类结局。该结局开展描述时计算有效率，比如治疗组有效率、对照组有效率等。分组变量为处理因素，分为2个水平：吲达帕胺片组和安慰剂组。

如此数据，在统计描述上，可以绘制出三线表

该研究核心数据有2行2列（红框内），因此称之为2*2行列表或者交叉表资料。此外，由于红框中的结果在表格中占据4个单元格（a、b、c、d），这样的交叉表资料被俗称为四格表资料。

一般来说，分析四格表资料就等同于分析两个率的差异性。

最后，两组率的差异分析，不考虑正态性问题。

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统计分析策略

两个率的差异如何分析呢？基本统计学方法有三类：z检验、卡方检验和Fisher确切概率法。最常见的就是卡方检验（c²检验，Chi-square）和Fisher确切概率法。

卡方检验是统计学奠基人Kar-Pearson百年前提出，其基本理论是比较理论值（期望值）和实际值的吻合程度来探讨不同样本是否来源于同一个总体。具体原理不再赘述。Fisher确切概率法是另外一位统计学奠基人Fisher提出，主要基于二项分布和二项分布函数，计算极端事件发生概率是否属于小概率事件的一种方法。

总结来说，

具体来说，采用卡方检验还是Fisher确切概率法，一般有如下考虑：

1.如果整个研究样本量≥40，四个单元格（a,b,c,d）的理论值T，又称期望值，（expectation）都大于或等于5，则可采用卡方检验进行比较。

n≥40，且T ≥ 5，卡方检验

2.如果整个研究样本量≥40 ，四个单元格（a,b,c,d）的理论值T（期望值，expectation）至少有一个在1-5之间，普通的卡方检验的结果不太可靠，需要对卡方检验方法进行改进，采用校正卡方检验进行比较。

n≥40，且至少一个1≤T <5，校正卡方检验

3.如果整个研究样本量<40，或者四个单元格（a,b,c,d）的理论值T（期望值，expectation）至少小于1，则无论卡方或者校正卡方都不可靠，须采用Fisher确切概率法。

n＜40或至少1个T ＜1 ，Fisher确切概率法

值得注意的是，上述方法均为我国教材流传至今的常规操作。实际工作可便宜行事，具体可见最后的讨论。

如何利用SPSS进行卡方和Fisher确切法检验

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卡方和Fisher检验入口界面

分析-描述统计 -交叉表

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卡方和Fisher检验检验对话框

在“交叉表”对话框中，分别选择分组变量和结局变量到“行”和“列”中。

①、②：行” 和 “列”分别放哪个变量没有规定，结果是一致的（分组变量可以放“行” ，也可以放“列”中）。一般建议与最后论文报告中的行列方向一致。

③ 精确：点击选择“精确”选项，进行Fisher检验

④统计：选择“卡方”，进行卡方检验

⑤单元格：可进行计算①实际频数（必选）和期望频数（可选，不建议选择），②选择计算百分比中的行与列，不必同时选择，选择一项即可，一般和交叉表的分组变量的放入行”“列”位置一致。

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统计分析结果与解释

结果主要为2张表格。

第1表：分组统计描述结果，分别给出试验组和对照组的各自的结局，包括发生数以及相应的百分比。

第2表：卡方和Fisher确切检验的结果。该结果同时展示了卡方、校正卡方、和Fisher确切概率分析结果，也显示了总样本量、理论（期望）频数的情况。

阅读表格，首先要关注总样本量和理论（期望）频数。总样本量在表格最后一行①：有效个案数。需要关注是否≥40。理论（期望）频数在表格下方第一个注释a②。注释前半句说的是多少单元格期望数小于5，这半句将决定是否采用卡方检验；后半句指出最小期望数，将决定是否采用Fisher法。

卡方检验，当n≥40，且T ≥ 5，选择第一行的“皮尔逊卡方”①，卡方值②，选择P值（渐进显著性双侧）③。

校正卡方检验，n≥40，且至少一个1≤T <5，选择第二行“连续性修正”①，

，卡方值②，选择P值（渐进显著性双侧）③。

Fisher确切概率法，n＜40或至少1个T ＜1 ，选择第四行的“费希尔精确检验”①，选择值（精确显著性双侧）②。

对于本例，样本量70，0单元格（0%）期望计数小5，最小为10.77，应选择一般的卡方检验，卡方值8.399，P=0.004。两组人群的有效率存在着统计学差异。

结果及表格的规范表达

根据统计分析可以得到以下的规范的结果：

规范文字：吲达帕胺片组有效率80.77%，安慰剂组有效率45.45%，两组有效率存在着统计学差异（差值0.35，差值这95%CI 0.14-0.56，P=0.004）。

规范的统计表（其中一种形式）为：

提醒：和均数一样，率也建议计算置信区间。怎么计算？可见文章：

总体率的95%置信区间估计基本方法和软件操作

拓展知识

1.Fisher方法不是两个率比较的辅助方法

上文写到，Fisher方法应用条件是n＜40或至少1个T ＜1 。实际上，这一条件可以放宽。理论上，Fisher方法可以使用在所有分类数据的比较上，当然也包括四格表资料，而且它的结果更为精确。所以不要觉得Fisher是配角，Fisher使用没有条件限制。

那为什么一直以来卡方检验更常见而不是Fisher法呢？部分原因是计算能力的问题，Fisher对计算机的性能要求较高。Fisher很难人工进行运算，或者早些年在计算机运算能力较弱的时，Fisher法会卡壳！而卡方就没有这个问题，而且大样本时卡方检验结果和Fisher几乎一致。所以，之前教材一直推崇卡方而不是Fisher。现在情况不同了，一般软件都能应付大部分的Fisher检验。所以不要被“n＜40或至少1个T ＜1 ”条件限制，不要觉得达不到这个条件Fisher结果不正确。比如一篇小样本研究的论文，按照四格表统计分析的条件，有一些需要卡方、有一些需要校正卡方、有一些是Fisher法，为了统一，全部用Fisher方法，也没有任何问题的，只要SPSS能够给出Fisher的结果。

特别是，当卡方检验P值在0.05附近时，更推荐Fisher法。因为Fisher结果更精确，它能够真正判断一项研究P值到底>0.05，还是<0.05。

总结起来，卡方受条件限制，而Fisher不受数据限制，只受计算机运算能力限制，很多时候，Fisher方法可以成为主角。