选择题攻略78：二次函数图象与系数的关系

以x为自变量的二次函数y=x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

A．b≥5/4

B．b≥1或b≤﹣1

C．b≥2

D．1≤b≤2

参考答案：

解：∵二次函数y=x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的图象不经过第三象限，

∵二次项系数a=1，

∴抛物线开口方向向上，

当抛物线的顶点在x轴上方时，

则b²﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]²﹣4（b²﹣1）≤0，

解得b≥5/4；

当抛物线的顶点在x轴的下方时，

设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x₁，x₂，

∴x₁+x₂=2（b﹣2）＞0，b²﹣1＞0，

∴△=[2（b﹣2）]²﹣4（b²﹣1）＞0，①

b﹣2＞0，②

b²﹣1＞0，③

由①得b＜5/4，由②得b＞2，

∴此种情况不存在，

∴b≥5/4，

故选A．

考点分析：

二次函数图象与系数的关系．

题干分析：

由于二次函数y=x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．

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