四种遥感浅海水深反演算法的比较
浅海是指陆地周围水深小于500 m的区域，浅海水深信息是浅海航行、浅海环境治理、浅海资源开发利用等必不可少的基础地理空间信息。传统的水深信息主要利用船载声呐、机载激光测深系统等进行获取。随着卫星遥感技术的发展，利用卫星遥感图像反演水深也逐渐成为获取浅海水深信息的重要方法之一。由于卫星遥感技术具有大范围、周期性、快速获取海洋图像的能力，因此基于卫星遥感图像的水深反演方法也越来越受到重视。
水深反演既可利用光学遥感图像作为数据源，也可利用微波遥感图像作为数据源。这里主要讨论基于光学卫星遥感图像的水深反演问题。
在光学遥感水深反演方面，相关研究成果已经很多。如Gao和Jawak等全面介绍了遥感水深反演技术的发展历程和应用情况[1-2]。Lyzenga建立了适用于均匀水质的单波段水深反演模型、多波段线性组合水深反演模型[3]。Stumpf运用蓝绿波段比值法建立了适用于较浑浊水体的线性波段比值模型[4]。su和Bramante等对Lyzenga和Stumpf的水深反演模型进行了改进，得到了更高精度的水深反演模型[5-7]。OzCelik Ceyhun利用神经网络水深反演模型以及Terra卫星的Aster图像和Quickbird卫星图像，对土耳其某海湾进行了水深数据反演[8]。Kanno等使用半参数线性回归模型来提高水深反演的精度[9]。张振兴利用Ikonos多光谱波段比值模型，并运用主成分分析和神经网络等算法对南海岛礁进行了定量水深反演[10]。王艳娇等利用BP人工神经网络方法建立了ETM+图像对应的反射率与实测水深值之间的相关模型，并对长江口南港河段的水深分布情况进行反演[11]。邓正栋等采用RBF神经网络水深反演模型对内蒙古岱海湖泊进行了水深反演实验[12]。梁志诚等运用动量BP神经网络方法建立了考虑泥沙和叶绿素影响的多因子遥感水深反演模型，并对大连湾的水深进行反演[13]，等等。
从所用的遥感数据多少来看，现有的水深反演算法可分为：基于单波段遥感图像的水深反演和基于多波段(含两波段)遥感图像的水深反演。从采用的反演数学模型来看，现有的水深反演方法可分为：基于线性回归模型的水深反演和基于神经网络模型的水深反演。其中，基于神经网络模型的水深反演主要采用多光谱遥感图像作为数据源。
目前，遥感水深反演研究大都是针对某一两种数据或某一两类模型的，关于各种算法的比较研究较少，特别是在同一实验条件下对各种算法进行综合性比较的研究更少，用户难以客观了解各种算法的优劣，应用时无法做出正确的选择。为了客观评价各种遥感水深反演方法的实际效果，选择海南省三沙市甘泉岛附近浅滩水域作为实验区域，以该区域的Worldview-2卫星图像作为数据源，分别运用单波段线性回归模型、两波段比值线性回归模型、多波段组合线性回归模型、BP神经网络模型等4种算法进行了水深反演，并将反演结果与实测结果的吻合程度进行了比较分析，在此基础上对4种遥感水深反演算法的性能作出了综合评价。研究成果可作为选择光学遥感水深反演算法的依据。
1、4种光学遥感水深反演算法
通常，在光照条件和水质相同的情况下，太阳光经过深水区之后，较多的能量被吸收，从深水区辐射出来的光相对较弱，对应图像上深水区的色调相对较暗。反之，太阳光经过浅水区之后，较少的能量被吸收，从浅水区辐射出来的光相对较强，对应图像上浅水区的色调较亮。正是由于水深值与光学遥感图像上的像素灰度值之间存在相关性，因此利用光学遥感图像可以反演浅海水深。
1.1 单波段线性回归模型
对海域进行遥感成像时，星载传感器接收到的来自探测单元的总能量Lt包括4部分：海底(海床)的反射能量Lb，水体本身和水中杂质的散射能量Lv，水面的镜面反射能量Ls和大气层的散射能量Lp，即
Lt=Lb+Lv+Ls+Lp （1）
其中：Lb包含了水深和海底(海床)的信息;Lv也与水深有一定的关系。通过大气校正和太阳耀斑消除，可以从遥感数据中剔除大气散射和水面镜面反射造成的影响。设L为剔除大气散射和水面镜面反射影响后星载传感器接收到的能量，即
或者
对于深水区域进行遥感成像时，Lb被水体全部吸收，所以看不到海底(海床)，因此深水遥感时星载传感器接收到的能量L∞即为水体和水中杂质的散射能量。假如与深水区相邻的浅水区的水体和水中杂质的散射能量与深水区域的水体和水中杂质的散射能量是一样的，则对于浅水区域进行遥感成像时，剔除了大气散射和水面镜面反射影响后星载传感器接收到的能量为[4,6]
其中：Ab(λ)为浅海海底(海床)的光谱反射能量; L∞是与浅海区域相邻的深水区域的水体和水中杂质的散射能量; z为反演点的水深(即海底至海面的垂直距离);g为光线在水中传播时的衰减系数。
由式(4)可以得到浅水区域单波段水深线性回归模型为[5-6]
大量研究表明：绿光在水体中的穿透能力最强。因此单波段浅海水深反演模型通常采用绿色波段图像数据。
1.2 多波段组合线性回归模型
假设一景图像中任意海域像素的两个波段反射率之比是常数，则可得多波段组合水深线性回归模型为[5-6]
式中：L(λi)为浅海海底(海床)的光谱反射能量; L∞(λi)是与浅海区域相邻的深水区域的水体和水中杂质的光谱散射能量;N为波段数。
1.3 两波段比值线性回归模型
基于两波段比值的水深反演模型[4]是由Stumpf等人提出的。其模型表达式为
其中：m1，m2 和n,是系数; L(λi)表示第i个波段对应的水体辐射能量。
由于蓝绿光在水体中的穿透能力较强，因此两波段比值浅海水深反演模型常采用蓝绿波段图像数据。
1.4 BP神经网络模型
在上述3种反演算法中，遥感水深反演模型都近似地简化为线性方程，因而可以用线性回归方法得到最优解。实际上，遥感水深反演模型应该是非线性的复杂模型，更适合用人工神经网络来逼近。
多光谱遥感水深反演，通常采用图1所示的3层人工神经网络作为像元光谱特征与对应水深值的非线性映射关系。该网络由1个输入层、1个中间层(又称隐层)和1个输出层构成;每层又由若干个节点(又称神经元)组成;同一层的节点之间不相连，相邻层的任意两个节点之间相连接(连接强度用权值表示)。
不同层节点的作用是有差别的。其中，输入层各节点分别负责接收像元的各光谱特征数据，并将其直接传送给中间层各节点。中间层各节点对输入层送来的数据进行处理后送至输出层。输出层节点对中间层送来的数据进行处理后输出像元的水深值。
中间层和输出层各节点的处理功能可用函数f(·)来表示，该函数称为激活函数。一般地，中间层采用Sigmoid函数作为节点的激活函数，输出层采用线性函数作为节点的激活函数。对于中间层和输出层的任一节点，如果来自前一层n个节点的数据为X=[x1，x2，⋯xn]，与前一层n个节点的权值为W=[w1，w2，⋯wn]T，则该节点的输出表达式为
式中：XW称为净激活。若节点的净激活大于设定的阈值θ，则该节点处于激活状态;否则处于抑制状态。通常，把采用误差逆向传播算法(简称BP算法)作为学习训练算法的人工神经网络，称为“BP神经网络”。
2、4种水深反演算法的E匕较实验
2.1 实验目的
利用同一浅海区域同一时期的真实数据，对4种水深反演算法进行实验比较，在此基础上对4种遥感水深反演算法的性能作出定性评价。
1)选择海南省三沙市甘泉岛附近浅滩水域作为实验区域，收集该区域同一时期的多光谱卫星遥感影像和实测水深数据，并对其进行必要的预处理，为遥感水深反演做准备。
该实验区域南北长700 m，东西宽500 m，水域面积约0.3 km2，最大水深23 m，平均水深8.38m，水质和水体底质均匀，水深差异明显，既有能看到水底的浅海区域，又有深不见底的深水区域，是遥感水深反演实验的理想地点。
实验所用的卫星遥感影像是Worldview-2卫星于2014.04.02获取的4个标准谱段的多光谱影像：蓝色波段(450～510 nm)，绿色波段(510—580 nm)，红色波段(630～690 nm)，近红外波段(770～895 nm)。为了消除大气吸收和散射对水深反演造成的不利影响，运用ENVI遥感图像处理系统对该卫星影像进行了大气校正。为了使卫星遥感影像能与实测水深点位对应起来，运用ENVI中的FLAASH模块对该卫星影像进行了精确几何校正。
实验所用的实测水深数据是从同时期的该区域水深图中读取的，包括各测量点的平面坐标和水深值。运用ENVI和ArcGIS在配准好的卫星影像和水深图中均匀选取500个训练样本点用于建立水深反演模型，再均匀选取719个检查点用于水深反演模的精度检验。图2给出了该实验区域的卫星影像及500个训练样本点和719个检查点在影像上的分布情况。
2)利用500个训练样本点的实测水深数据
和对应的Worldview一2影像数据，对4种算法进行训练，得到4种模型的参数，进而得到4种模型的水深反演公式，如表1所示。其中，B1 ，B2 ，B3和B4分别为反演位置在蓝色、绿色、红色、近红外波段的灰度值。
需要指出的是：必须根据水深反演模型的特点和水体成像的遥感机理，从Worldview一2卫星的4个标准谱段的多光谱影像中选取最佳的波段参与模型的训练(后续的水深反演也需要这样做)。实验中，单波段线性回归模型采用绿色波段图像数据，两波段比值线性回归模型采用蓝色、绿色2个波段的图像数据，多波段组合线性回归模型则采用蓝色、绿色、红色、近红外4个波段的图像数据，如表2所示。
由于利用波段比值作为输入数据反演浅海水深，可以减少海水类型和海底底质对反演精度的影响[10]为此，先计算6个波段比值，再对6个波段比值进行PCA变换后取其中前3个值作为BP神经网络模型的输入数据，这样既可减少海水类型和海底底质对反演精度的影响，又可减少水深反演的计算量，如表2所示。
实验中，BP神经网络输入层的节点数为3(对应像元的6个波段比值经PCA变换后的前3个值)。输出层的节点数为1(对应像元的水深值)。隐层的节点数采用尝试法，分别用3，5，7，9，1 1作为隐层的节点数进行试验。按照训练效果最优的原则，最终确定BP神经网络的隐层节点数为9个。
3)对每个检查点用该检查点对应的Worldview-2影像数据作为输入数据，分别运用训练得到的4种算法反演该检查点的水深值。这样每个检查点都有4个反演水深值、1个实测值(也就是每种水深反演算法都对应着719个检查点的水深反演值和实测值)。
为了从总体上评价每种水深反演算法的准确性，对每种水深反演算法，统计所有检查点的水深反演值与实测值的平均绝对误差(MAE)，结果如表3所示。对每种水深反演算法，以实测水深值作为平面直角坐标系的横轴、反演水深值作为纵轴，将所有检查点绘制在该平面直角坐标系中，得到该水深反演算法的反演值与实测值的偏离情况，如图3所示。
图3 4种模型的水深反演值与实测值的偏离情况图
实验中，平均绝对误差的计算公式为
式中：Zi为检查点的实测水深;
为检查点的反演水深;n为检查点的数目。
2.3 实验结果分析
先从表3来比较4种水深反演算法的性能。从表3可以看出：多波段组合线性回归模型的水深反演值与实测值的平均误差最小(0.843 8 m)，BP神经网络模型次之(1.003 5 m)，两波段比值线性回归模型、单波段线性回归模型较大(分别为1.341 0，1.818 7 rn)。因此，从水深反演值与实测值的平均误差大小来看，多波段组合线性回归模型最好，BP神经网络模型次之，单波段线性回归模型、两波段比值线性回归模型较差。
图3直观反映了各个检查点的水深反演值与实测值的偏离情况。为表达方便，把图中通过坐标原点且斜率为1的直线称为“吻合线”，吻合线上所有检查点的反演值等于实测值。下面从图3来分析比较4种水深反演算法的性能。
1)从图3(a)可以看出：对于多波段组合线性回归模型，绝大部分检查点的水深反演值与实测值都比较接近，绝大部分检查点都均匀分布在吻合线上或附近两侧;仅在水深大约大于13.0 m时检查点的水深反演值普遍小于实测值，这可能与光学遥感的水深探测能力有关;总体上检查点与吻合线拟合得较好。
2)从图3(b)可以看出：对于BP神经网络模型，检查点的分布情况与“多波段组合线性回归模型”总体上非常相似，仅在水深大约大于12.0m时检查点的水深反演值普遍小于实测值;总体上检查点与吻合线拟合得不错。
3)从图3(C)可以看出：对于两波段比值线性回归模型，当水深值大约小于10.5 m时，绝大部分检查点的水深反演值大于实测值;当水深值大约大于10.5 m时，绝大部分检查点的水深反演值小于实际测量值;总体上检查点与吻合线拟合得不好。
4)从图3(d)可以看出：对于单波段线性回归模型，当水深值大约小于8.0 m，绝大部分检查点的水深反演值都大于实测值;当水深值大约大于11.0 时，绝大部分检查点的水深反演值都小于实测值;仅水深8.0～11.0 m之间的部分检查点分布在吻合线上或附近两侧;总体上检查点与吻合线拟合得最差。
5)通过图3(a)一图4(d)的相互比较还可以看出：多波段组合线性回归模型最好，BP神经网络模型次之，两波段比值线性回归模型较差，单波段线性回归模型最差。
3、结论
1)相对而言，多波段组合线性回归模型、BP神经网络模型的水深反演性能较好，利用多光谱遥感图像数据反演得到水深值误差较小。
2)对于多波段BP神经网络模型，网络层数、每层中的节点数、节点的函数类型、偏移量的设置等等，都会影响模型的水深反演性能，需要进行反复实验才能建立最佳的神经网络模型。
3)单波段线性回归模型、两波段比值线性回归模型的效果不是很好。从信息论的角度看，由于只采用了1个或2个波段的影像数据，输入的信息量太少，这也是导致单波段线性回归模型、两波段比值线性回归模型比多波段组合线性回归模型、BP神经网络模型差的主要原因之一。
4)研究成果是基于海南省三沙市甘泉岛附近的浅滩水域的Worldview.2卫星影像和实测水深数据得出的，相关结论与其他的研究成果基本一致。