数学想象：如果你沿着双曲线的一个分支行走，最终会走到哪里呢？

数学家最早用平面与圆锥的截交线来研究圆锥曲线的性质，由此得到了圆，椭圆，抛物线和双曲线

在此可以大致的了解下它们的来源

1)圆

如果一个平面垂直于圆锥的轴线，那么这个截面就是一个圆，如图所示。

2)椭圆

如果一个平面与一个圆锥相，且该平面与轴线的夹角大于圆锥顶角的一半。那么这个截面就是一个椭圆

3)抛物线

如果一个不经过顶点的平面平行于圆锥的母线，则该截面为抛物线。

4)双曲线

如果一个平面与圆锥相交，使轴与平面之间的夹角小于圆锥顶角的一半，则该截面为双曲线

下面进入本篇的主题：

展开你的想象力，如果你沿着双曲线的一个分支行走，会走到哪里呢？又会发生什么，这是一个有趣的现象

然而，对于双曲线而言，会发生一些你意想不到的事情，我们往下看

底部圆被截平面分成两部分，一部分投影形成类似碗的形状，但是圆的另一部分投影到哪里去了呢？没错，它投影到了圆锥体的正上方，也就是说，以圆锥体的顶点为投影中心，底部圆的一部分向下投影，另一部分却向上投影。

所以，圆的投影形成了两个类似碗的形状，它们一个开口朝下，一个开口朝上，所以我们得到双曲线的两个分支其实就是圆的一种投影，但是底部圆的投影有两个无穷远点

所以当我们沿着双曲线轨迹行走时，我们首先到达一个方向的无穷远点，经过该无穷远点后走着走着，你会突然发现自己正在沿着双曲线的另一个分支行走

所以我们用平面去截一个圆锥体时，当截面是双曲线时，被投影到无穷远处的点是底面圆上的哪两个点？这是一个有趣的问题，请你思考下