基于phyphox的声速测定&闭管、开管、亥姆霍兹共鸣腔原理&声速很忙

一．声速很忙

抗疫以来，测量声速的居家实验方案有一些；这在较初的一段时期里，所能看到的国外的实验方案，亦是如此——但一段时间之后，如进入4、5月份以来，若能搜索外网，便可见海量声速主题的居家实验涌现。

声速很忙。大概测量声速以居家实验为主打特色，则原理、器材与精度都较易控制，适于homechallenge。

这里的学习与研究，便来自一些成熟的方案，以及以前接触过的方案。此之主要研究，并不在照猫画虎、照葫芦画瓢，而有少许的原理。说是原理，但原理并不写的多。若细究极处，都在以下这4本书里。且都是这些书中的基础。

• 张海澜. 理论声学 : Theoretical acoustics[M]. 高等教育出版社, 2007.
• 杜功焕, 朱哲民. 声学基础 (第2版)[M]. 南京大学出版社, 2001.
• 马大猷. 声学手册[M]. 科学出版社, 1983.
• 马大猷. 现代声学理论基础[M]. 科学出版社, 2004.

二．闭管和开管测声速原理

器材仍然是找随手的，方便得到的。就是这种晨光中性签字笔，拆开前半段，去掉笔芯和按压部分，得到一段内截面基本上均匀不变的波导管。一端为吹嘴，一端封堵或不封堵，分别对应闭管和开管。

图1 笔管作为波导管

本质上说，闭管和开管原理是相同的，但是闭管拿高中的共振、驻波定性的都能解释，而开管其实还是在找声压的最大值和最小值，就是node的位置，这个要列出来行波方程，对高中生讲就不容易了。

闭管基频对应有，开管基频f对应有，其中为管长，测出来是0.085m，是声速。

基频的获得，使用phyphox测量，一边吹管，一边观察phyphox数据和听声音，基频稳定而自然，当发生轻吹和超吹时，虽有一时之稳定，但phyphox显示一个频率值便倏忽而去，再有稳定数值时，多半出现在基频之处。

闭管，测得基频1101Hz，得声速374m/s。

图2 闭管基频测定

开管，得基频1968Hz，得声速335m/s。

图3 开管基频测定

三．亥姆霍兹共鸣腔原理

亥姆霍兹共鸣腔本质是共振，声速出现在气腔内的气体体积变化时的相关变化量里。推导亥氏腔共振条件有3条道路可以走：一条是列出拉格朗日量，然后一通微分求极值，这要涉及矢量场，比较难；一条是列绝热过程方程，然后再去各种比热列比例，容易一些，但也不大简单；第三条道路最简单：类比RLC谐振电路。这是一条完全类比的思路。

先列出类比的量。声压类比电压、声流速类比电流，声质量类比电感、声顺类比电容，声阻和电阻是一对。声阻抗啥的，不说了。

图4 亥姆霍兹腔类比为RLC串联电路

由基尔霍夫定律，有

于是，有

共振时，即是把虚部消掉，则

而、，得

测出频率、短管长度、截面积，就可以用来测声速了。

严格地，由于声质量、声顺都与频率有关，因此短管长度要加上末端修正，短管插入式为原长度加，只有孔，不插入(马大猷《现代声学理论基础》104页)。下图不是我亲自做的实验，而是来自YouTube。YouTube上的上传时间，正是今年的5月18日。

图5 亥姆霍兹共鸣腔测声速