待定系数法求二元最值一例

点评:

方法一是注意到这里是齐次的，所以可以换元。实际上方法三，最终也可以换元，变成一元二次方程，利用判别式来求解。

方法二主要是二次型的思想，题目给的曲线实际上是椭圆，可以通过变量替换使得目标式子消去xy这一项，题目的条件因此可以简化，从而用均值不等式来求。

先说方法四，再说方法三，下面都是唐老师的总结。方法四不等号方向由λ决定，这里是一个难点，主要是因为最后在求方程的时候发现λ有两个解，而且一个正的，一个负的，进而分析出不等号方向是由λ决定的，一开始我是默认λ为正的在解题，所以解不出来。

方法四的取等条件+待定系数的方程一共有4个，所以一共需要要有4个元，这也是为什么需要待定两个参数的原因。

方法三的取等条件+待定系数的方程一共有3个，所以一共需要有3个元，所以只需要待定一个参数就可以了。