中考数学例题选讲

一、一道填空压轴题

【例1】如图 ，将  沿着  翻折，使点  落在点  处， 与  交于点  ，恰好有  ，若  ， ，则 =______．

图

略解

如图 ，作  于  ．
设 ．

图

，，
，
设，

化简得：

化简得：

还是图

由可得:

二、一道圆的解答题

【例2】如图，已知  是  的直径，且  ，点  在半径  上  点 与点 、点  不重合  ，过点  作  的垂线交  于点  ．连接  ，过点  作  的平行线交  于点  ，交  的延长线于点 ．
 若点  是 中点，求  的度数；
 求证：；
 设  ，则当  为何值时  的值最大  最大值是多少

略解：

• 第  小题

连结  、 ，所以  ，

由点  是 中点可得

易证  ，

又  ，所以  为等边三角形

根据 三线合一 定理得

所以

• 第  小题

易证

所以

• 第  小题

设  ， ，

由  得：

所以  ，  ，

所以

当  时，最大值 ．