通俗一步法：R语言构建时间序列模型

1. ARIMA模型

将自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和差分法结合，就得到了差分自回归移动平均模型 ARIMA(p, d, q)。
其中p是自回归项（阶）数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数），q为滑动平均项数。

2. forecast包内的arima函数

s.e.：standard errors.
ar_n: ar对应系数
ma_n: ma对应系数

3. 示例

# 构建ARIMA模型##################################library(forecast)
library(tseries)
library(fUnitRoots)
terrorism_num=c(1534,1295,1183,1277,1316,1168,1263,1290,1107,1269,1172,1091,
                1162,1153,1145,1120,1353,1156,1114,1162,1045,1140,1114,923,
                879,879,961,865,1081,1077,994,968,838,805,804,749 )# 时间序列（使用ts()函数进行时间序列转化）terr_num=ts(terrorism_num)# 绘图opar<-par(mfrow=c(2,1))
plot(terr_num,type="l",xlab="时间",ylab="恐怖袭击次数",main="恐怖袭击次数随时间分布")
acf(terr_num,main="自相关图",xlab="滞后阶数")
par(opar)# R里面的auto.arima()函数就是通过选取AIC和BIC最小来选取模型的p_d_q=auto.arima(terr_num,trace=T)
p_d_q# Series: terr_num # ARIMA(2,1,0) with drift # method 模型参数估计的方法，“ML”极大似然估计，”CSS”条件最小二乘估计，“CSS-ML”model2<-arima(terr_num,order=c(2,1,0),method="ML")
model2
accuracy(model2)# 模型评价###############################qqnorm(model2$residuals)
qqline(model2$residuals)
Box.test(model2$residuals,type="Ljung-Box")# 从画出的QQ图和LB检验的结果来看，残差符合正态性假设且不相关，# 则认为模型拟合数据比较充分，可以用来进行下一步预测。# 预测###################################forecast=forecast(model2, h=3, level = c(99.5))
forecast
plot(forecast(model2, h=3, level = c(99.5)),xlab="时间",ylab="恐怖袭击次数")# Point    Forecast  Lo 99.5  Hi 99.5# 37       772.2535 483.5940 1060.913# 38       780.2674 446.1244 1114.410# 39       769.4389 412.4901 1126.388

3.1 运行结果

> model2Call:arima(x = terr_num, order = c(2, 1, 0), method = "ML")Coefficients:
          ar1     ar2
      -0.4169  -0.322s.e.   0.1773   0.175sigma^2 estimated as 10575:  log likelihood = -211.98,  aic = 429.97
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