阿氏圆初中数学类型题解析

看起来不好理解，不过看看下面这个图就知道什么意思了。

看到有同学在呼吁这种题，∴就找了几道来分享一下解题方法，不过这种类型的以前是分享过的，具体标题忘了，∴有耐心的同学可以自己慢慢翻。

例题1：

分析：条件很简单，就是直角三角形中有一个动点D，且CD=2，求线段和的最小值，但注意这里的线段和中出现的不是整线段，而是带有比例关系的，∴看到这种结论，首先要想象怎么通过相似来转换这个2/3BD；

一般转换这种线段，我们采用构造公角相似的三角形，即母子三角形。

so，构造出BD的三分之二来，由于CD的已知长度，∴利用CD来转换找出要做的辅助线，简单点说，也就是以∠DCB为公角，在三角形CDB内部构造一个和三角形CDB相似的三角形，而且相似比得是2/3.刚好CD=2，BC=3，这不就是2/3吗，∴利用这两个线段来构造。

∴我们在CB上截取一段长度为CD的2/3的线段CE，

如图，CE=2/3CD，那么利用临边成比例，夹角相等，

那么可得△CED∽△CDB，

所以DE=2/3BD，那么2/3BD就转换到DE上了，

因为E 是固定点，所以现在的结论变成了DE+AD的最小值

这样一来就回到了我们平时见到的线段和最小值类型上，

后面的计算就不用多说了吧？

例题2：

再来看这道题，结论中是PC的1/2，所以我们得转换这个1/2PC，根据条件可知1/2刚好是圆的半径和菱形边长之比，所以利用半径和菱形边长构造相似三角形；

连接BP则可出现半径与边长构成三角形，同时再长边BC上截取一段等于BP一半的线段

如图，BE=1/2BP，那么可得△BEP∽△BPC

所以PE=1/2PC，则1/2PC转换为PE，而E是定点，所以只需要解决PD+PE的最小值即可；

后面只需要过D作BC的垂线，利用勾股定理搞定DE长度即可；

例题3：压轴题类型

第一问的解析式相信解这种题的同学都没问题，我们直接写出来a=-4/5

二次函数y=-4/5x²+11/5x+3，点B（0，3）

所以直线AB：y=-3/4x+3

（2）两个三角形的周长比为6：5，而这两个三角形还刚好是相似三角形，所以也就是相似比为6：5，那么可以利用点E（m，0）来表示出P、N坐标，那么则PN、AN长度可表示，PN：AN=6：5，解出m即可；

（3）这一问是不是和前面两道例题一样？如果不出意外前面第二问应该是m=2；如果不是，那可能前面某处地方数值打错了；

只要有OE'的长度即m求出了，就和第一道例题一模一样了，在OB上截取一段OH，使OH：OE'=OE'：OB，确定H位置，那么结论就可以变成HE'+E'A的最小值，三点共线，勾股定理解决即可；

只要本篇内容掌握住了，这类题型出现在考试中，基本就无压力了，当然，仅限于同学们的初中考试。