中考数学几何探究题

题目有一些难度，前两个小题基本上可以秒解，第三小题第一次看的时候用了很长时间，没发现突破口，方向不正确；隔了2个小时之后，第二次再看的时候，一眼就发现了重要线索，所以做题的时候还是建议有个好的状态，难题也许就不难了。

解析：

（1）根据翻折可知BC=BF=2AB

那么在RtΔABF中，斜边是直角边的2倍

所以可知∠AFB=30°

根据平行可知∠CBF=30°

那么∠CBE=15°；

（2）这一小题看到线段乘积，只要不是面积计算，那么铁定了相似，

所以根据∠BFE=90°，且和AD构成跷跷板，

所以可知ΔABF∽ΔDFE

所以DF：AB=DE：AF

即DF·AF=AB·DE=10

所以DE=2

那么可知CE=EF=3

则根据勾股定理可知DF=√5

代入AF·DF=10

可得AF=2√5

所以BC=AD=3√5；

（3）这一题有两个切入点，找对了才能发现突破口

NF=AN+DF，第一眼可能会认为是要截取线段，其实这是一个障眼法，实则这个条件的目的是告诉我们AD=2NF，出现了线段之间的关系，所以后面的线段比例肯定要借助这层关系

再看另一个切入点，BM是角平分线，这里角平分线有2个作用，一个是得到相等的角，另一个就是可用角平分线定理

首先看相等的角吧，∠ABN=∠FBM，这两个角如果仔细观察会发现都在直角三角形中，

所以根据∠ABN+∠ANB=90°，∠FBM+∠M=90°

得到∠M=∠ANB=∠MNF

则可得等腰ΔFMN

那么MF=NF

这时候再回头利用刚才的AD=2NF，

由于AD=BC=BF，所以BF=2NF=2MF

那么ΔFBM就是一个三遍比例为1:2：√5的直角三角形

此时再看一下问题，AB：BC的比值，根据线段关系可以替换为AB：BF

这个时候再结合角平分线定理，即可发现AB：BF=AN：NF

所以只要我们搞定AN和NF之间的倍数关系即可

根据BF=2NF，可知AB=2AN，这样呈2倍关系的两组线段刚好在图上围成了一个ΔABF

所以如果我们设AN=x，NF=y

那么AB=2x，BF=2y

根据勾股定理可得

（2x） ²+（x+y）²=（2y）²

整理可得（5x-3y）（x+y）=0

则5x=3y

这样一来，AN/NF=3/5

所以AB/BC=3/5；

每年最值得期待的就是这个地方的难题，不仅有一定难度而且锻炼思维能力，富有挑战性且不乏趣味。