2020中考数学题解析

这是某地的中考题，看着其实挺简单的，就是让证明两个三角形相似，所以第一小题的框框内很容易就可以填出来，

第一个框前面的比例刚好都指向了AB/A'B'，所以可得比例CD：C'D'=AC:A'C'=AD:A'D'，三边比例相等所以得到△ADC∽△A'D'C'；

而第二个框后面推出了大三角形相似，结合其前面已经有一个比例式，成比例的两组线段夹角刚好是∠A和∠A'，这这两个角可以在刚才的三角形相似中得出相等，所以这里填∠A=∠A'；

第二小题给出了从同一端点C引出的三条线段成比例，结合题干上的比例式，让证明△ABC和△A'B'C'相似，难度上肯定是稍微有点的。回想我们学过的相似判定方法，有三边成比例，有两边成比例且夹角相等，或者有两个内角相等，那么观察这道题中，现有的条件只有线段成比例，所以只能由三边成比例来判定三角形相似，而这个相似到底是哪两个三角形相似呢？图中有没有这样的三角形呢？

老师直接告诉你，没有，现有的三角形一共只有3组，而每一组当中咱们都无法得到三边对应成比例，谁让题中给的两个比例式扯不到一个相同的线段比上去呢，所以，我们需要构造三角形出来，能使用三边成比例来证明相似的三角形；

而AB边上刚好有个点D，且有AD和AB的比例式，所以我们可以利用平行线构造线段比例出来，即过D和D'作BC和B'C'的平行线，

如图，做完平行线，则可以得到DE：BC=AD：AB，D'E'：B'C'=A'D'：A'B'，而AD：AB=A'D'：A'B'，

所以可得DE：BC=D'E'：B'C'

即DE：D'E'=BC：B'C'

同时，AE：AC=AD：AB，A'E'：A'C'=A'D'：A'B'，

所以AE：AC=A'E'：A'C'

换换形式AE：A'E'=AC：A'C'

那么可得CE：C'E'=AC：A'C'=BC：B'C'

所以CE：C'E'=DE：D'E'

而CD：C'D'=BC：B'C'

所以CD：C'D'=CE：C'E'=DE：D'E'

三边成比例，那么△CDE∽△C'D'E'

得到了三角形相似，那么我们就可以得到对应角相等了，

但是我们需要有用的角，现有的可得

∠CED=∠C'E'D'，还有两组锐角相等，

而我们想要△ABC和△A'B'C'相似，已经有AC：A'C'=BC：B'C'

就差一个夹角相等了，

而∠ACB和∠A'C'B'所处的位置，刚好与刚才我们得到了两个相等的角互补，

所以∠ACB=∠A'C'B'

现在两边成比例且夹角相等了，

那么△ABC∽△A'B'C'；

今天没有录制视频，网上搜了搜开麦克风的方法，还没试，等哪天条件合适录制成一个讲解视频，环境噪音不允许也没办法，内容基本上就是照着老师写的所有过程念念，文字版的过程已经相当于整个题目讲解时所说的语言和书写的过程了，各有优缺点吧。有空再试试。

最后是加群的事儿，前几次都设置付费防止发广告的乱加了，居然还是防不住，花钱进群发个广告然后被踢，都他妈是人才，不知道脑子怎么想的，所以后面老师找了个小号，想要加群就先加微信，审核通过确认不是发广告的才邀请进群。

因为是小号，可能不会天天都看，所以申请加好友之后，稍微等待，一两天之内肯定会看到的，确认你不是发广告的才会拉你进群，如何确认？发广告的都是小号，一看资料就知道。