【中考2020】专题突破(11)从“动边对定角”到“定角定高”
写在前面
距离中考的时间越来越近了，初三的同学们已经进入最后冲刺阶段，为了帮助广大初三考生能在未来的中考中取得好成绩，笔者开设了《中考2020》专题突破的系列专栏，结合自身收集的好题与优质公众号的内容，以及笔者的《领跑数学二轮专题复习》，对一些热门中考内容作一个整理，今天分享专题——定角定高！
01
三年前
2017
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例1： 分析： 2017年暑期，笔者参加首届“数学行者”研讨会时， 常州于新华老师把此题作为边对角隐圆专题讲座的一个例题． 当时于特提到，∠EAF＝45°是定角，而EF边在不断变化中， 属于“动边对定角”问题，可先构造△EAF的外接圆⊙O， 连接EO，FO，易知∠EOF＝90°，出现Rt△EOF， 立刻联想斜边中线，取EF中点G，连接GC，OG． 解答： |
01
三年前
2020
本题又再次翻红成了一道网红题，
如图，正方形ABCD的边长为4，动点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，则△AEF面积的最小值为________．
网上很多人称此题为“定角定高”问题，何为“定角定高”，笔者经过一番研究，有所了解．
就以△AEF为例，显然，∠EAF为定角是45°，AH为EF边上的高，根据半角模型结论，我们易知AH＝4，即正方形边长，因此△AEF满足“定角定高”．
也就是说，这类问题要通过旋转才能得到
定角定高的三角形，而45°又恰好是其中特例．
接下来，我们来看看如果∠EAF＝30°，
或者60°时的情况．
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例2：∠EAF＝30° 解答： |
反思
通过旋转，这个问题转化为求“定角定高”三角形，即△AME的最小值，此时，只要求ME的最小值，问题即得解．
那如果还是用之前的“动边对定角”思路呢？
这种情况似乎用“动边对定角”还是可以解决，但问题在于，如果没有前面的探究过程，EF的长度不定，高也不定，我们无从知道当△AEF为等腰三角形时，其面积最小，即便可以求得EF的最小值，但却无法证明此时的高的值也最小．
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例3：∠EAF＝60° 解答： |
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思考题： 解答： |