七上第9讲 《代数式》提升专题1——破解“项”的问题，学会分类讨论
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《代数式》一章中，有一些题还是比较难的，因此，计划利用2讲分别来做专题归纳，本讲重点针对多项式的“项”的问题，以及一些实际问题的分类讨论！
—— 写在前面
一、项的问题
(1)同类项问题
例1：
分析：
根据同类项的概念，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，因此，两项中，m的指数分别相同，n的指数也分别相同，建立关于参数x，y的方程组．
解答：
变式：
分析：
既然两个单项式能作减法，说明这两个单项式是什么关系呢？是同类项，只要同类项才能合并，即加减．继续反思，这个题还能怎么变呢？
变成：两个单项式的和仍是单项式 即可．
解答：
(2)缺项问题
例2：
分析：
本题中，首先明确每一项的次数，上一讲中提到，有一类字母是作为参数的，这里的m，n就作为参数，看作每个单项式的系数，显然第一项是三次项，第二项也是，因此，我们首先要对其进行合并同类项，然后只要保证三次项的系数为0即可．
解答：
变式：
分析：
本题与例2完全一致，只不过需要先去括号，合并同类项而已，需要记住的是，
不含某一项，则该项的系数为0．
解答：
(3)无关问题
例3：
分析：
本题与例2类似，与字母x无关，说明代数式中不能有含字母x的项，因此，我们可以去括号，合并同类项，注意，含a，b的式子中，要把a，b看作参数，连同前面的数字一起作为该项的系数，同时，含字母x的项的系数必为0．
解答：
变式：
分析：
本题与例3类似，与字母x无关，说明代数式中不能有含字母x的项，那么，在去括号合并同类项后，其他的字母都应看作参数，归入系数中，这里的难点是，平时很少作参数的字母y，也不例外！
解答：
二、分类讨论应用题
(1)分段计费问题
例1：
某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，若月用水量不超过15吨，则按每吨1.8元收费；若月用水量超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费，设某户居民月用水量为x吨，则该户居民应交水费多少元？
分析：
这类分段计费的问题，我们通常要分类讨论，即x的范围，一种在15以下，一种在15以上，另外，我们一般可以引入一个字母W来表示费用．
另外，最值得注意的是，若超过15，则之前的15吨都要付钱，有同学列的式子仍旧与第一种情况一样，就错了．
最后，我们可以检验下，将临界情况的值15代入两种情况，结果相等，做对的可能性就很大了！
解答：
变式：
某商场销售一种大米，售价为每斤2元钱，如果买50斤以上的大米，超过50斤的部分售价为每斤1.8元.现在小王买这种大米a斤．
(1)小王应付款多少元？
(2)如果小王付款118元，求a的值．
分析：
本题与例1类似，第(1)问分类讨论，第(2)问可以先算出临界值，买50斤时的付款，从而根据实际付款比买50斤的多还是少，来列关于a的方程求解．
解答：
(2)方案问题
例2：
分析：
本题是方案类问题，关键是要算出A地到C地，A地到D地，B地到C地，B地到D地的费用，再相加即可．
显然A地到C地的费用是15x元，此时A地还有(20－x)吨，运到D地，费用是12(20－x)元，而C地共需15吨，则B地运到C地(15－x)吨，费用是10(15－x)元，而B地到D地，所运的吨数有2种算法，第一种，用B地原有的总量减去运到C地的，费用为9[30－(15－x)]元，或者用D地需要的总量减去A地运到D地的，费用为9[35－(20－x)]元．
我们不妨可以画张图来更加直观分析：
解答：
(1)设总运输费为W元
W＝15x＋12(20－x)＋10(15－x)＋9[30－(15－x)]
＝2x＋525
答：总运输费为(2x＋525)元．
(2) 2x＋525＝545
x＝10
答：A地到C地10吨，A地到D地10吨，B地到C地5吨，B地到D地25吨，总费用545元．
变式：
某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运1辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运1辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元． 设从甲仓库调往A县的农用车为x辆，
(1)甲仓库调往B县的农用车为____ 辆；
乙仓库调往A县的农用车为____ 辆；
(以上用含有x的代数式表示)
(2)写出公司从甲、乙两仓库将农用车调往A、B两县所需的总运费．
分析：
本题与例2类似，我们可以建立表格进行分析．
解答：
(1)设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车(12－x)辆，乙仓库调往A县的农用车(10－x)辆．
(2)设总费用为W元
W＝40x＋30(10－x)＋80(12－x)＋50[6－(10－x)]
＝(－20x＋1060)元