七上15讲 怎样学好方程应用题(下)——画好图，列好表，合理设元很重要！
上一讲《七上14讲 怎样学好方程应用题(上)—— 找好相等关系，解法自然多样》，我们针对一元一次方程应用题中，同学们很困难的找相等关系的问题，通过几个例题，做了分析整理，本讲，我们继续突破同学们的第二个难题，怎样合理设元，即解设未知数，毕竟，这样可以让我们事半功倍！
写在前面
一、工程问题续
例1：
有两支成分不同且长度相等的蜡烛，其中一支3小时可燃烧完，另一支4小时燃烧完，现在要求到下午四点钟时，其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的两倍，问应何时点燃这两支蜡烛?
分析：
本题让学生很难下手，其实我们可以把它看作一个工程问题，蜡烛长度就看作工作总量，不妨设为单位1，而几小时燃烧完，则间接告诉了你它的燃烧速度，从而可以求得其燃烧效率分别为三分之一，四分之一，如果我们设燃烧时间为未知数，可求出x小时后，各自相应的燃烧长度，则根据上一讲内容，效率都已知，则从工作量上找相等关系，根据一支的剩余长度是另一支的2倍，即可列出方程，注意，4小时燃烧完的肯定更长些．
解答：
例2：
修一条东西方向的公路，总长5km，由甲乙两工程队共同承建，甲由东向西修建，乙由西向东修建．乙工程队比甲工程队早15天开工，甲工程队由于其他工程开工，中途离开了15天，已知甲工程队平均每月修1km，乙工程队平均每月修0.5km，问甲乙两工程队各修筑了多少千米?(备注：每个月按30天计算)
分析：
显然，本题也与常规工程问题有差异，并非单位1问题．两工程队的效率已知，则剩下两个量工作量，时间未知，我们不妨用2种方法来试试：
如果设工作量为未知数，那么就得从时间上找相等关系，易知乙比甲多干了30天，即一个月．
如果设时间为未知数，就得从工作量上找相等关系，则必须分别表示出两队修的时间，并求出各自的工作量，那么，合作修了5千米，就是他们的总工作量．注意最后求出时间后，别忘了算相应的工作量．
解答：
法1：
法2：
二、行程问题
解题关键
行程问题是我们从小学到初一一直遇到的问题，我们早已学过了解决问题的好方法，画线段图！因此，对于一些往返型，出发有先后的相遇，追击问题，包括顺流逆流问题，我们都可以画图，“知1，设1，找1”，明确一个已知量，设另一个量为未知数，借助第三个量找相等关系，在一般的行程问题中，这种方法屡试不爽，因为只涉及时间，速度，路程这3个量．
例3：
某中学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500m，一列火车以每小时120km速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长多少米?
分析：
本题中，我们要找准相等关系，显然，队伍和火车的速度都是已知的，相遇问题的时间也已确定，那么就要表示出走过的距离之和，我们可以画出如下线段图，不难发现，队伍与火车行驶的距离之和，就是队伍长度与火车长度之和，值得注意的是，这里的单位要统一．
解答：
例4：
甲、乙两人同时以每小时4km的速度从A地出发到B地办事，走了2.5km时，甲要回去取一份文件，他以每小时6km的速度往回走，取了文件后以同样的速度追赶乙，结果他们同时到达B地，已知甲取文件时在办公室里耽误了15min，求A、B两地的距离．
分析：
我们可以画出线段图进行分析．
不难发现，他们开始出发了2.5km的速度是一样的，而之后，甲返回A，耽误了15分钟，再回到B，能和乙同时到达，这里面蕴含了哪些隐藏的信息呢？首先，从全程来看，实际上甲比乙要再多走5km，即返回的2.5km，取完文件后又走的2.5km，从时间来看，甲比乙少走了15分钟，即取文件的15分钟，两人的速度都已知，我们可以合理设元．
设路程为未知数，则时间上可以找相等关系，设时间为未知数，则从路程上找相等关系．
解答：
法1：
法2：
三、利润问题
解题关键
利润问题，其重要性甚至超过了行程问题，因为历年的期末考试，乃至中考，都会出相关类型的应用题，那么在初一阶段，我们该怎么来学呢?
首先要明确几个量，成本(进价)，标价(原价)，折扣率，售价，利润，利润率．
以及几个量之间的相等关系，
标价(原价)×折扣率＝售价
售价－成本(进价)＝利润
成本(进价)×(1＋利润率)＝售价
注意：
例5：
某商场经销一种商品，由于进价降低了20%，零售价却保持不变，使得利润率提高了30个百分点，则原利润率为多少?
分析：
本题中，涉及到了3个量，进价，售价，利润率，但并没有具体的数据．利润率是相对进价来说的，显然，进价×(1＋利润率)＝售价．我们要抓售价不变来找相等关系，那么，原进价×(1＋原利润率)＝现进价×(1＋现利润率)，这里我们可以设原进价为a元，引入一个参数，在最后计算过程，可以消去，也可称之为辅助元，再设原利润率为x%，不妨列表来帮助分析．
解答：
例6：
分析：
本题是2011年无锡中考压轴题，应该说，难点在于能不能读懂题目，计算也稍显繁琐，我们先解释一些词语，再逐小问分析：
首选，起征点每月2000元的意思是，每月收入超过2000元的部分要开始交税．
(1)首先，我们要结合两种方法来明确是如何计算税款的，方法1，常规操作，与计算阶梯水费等方式类似，方法2，直接用总额减去一个数即可，其实，这个数是可以算出来的，我们不妨可以和上一题一样，设月应纳税额为x元，再设这个“速算扣除数”为a，显然，前者是辅助元，我们利用2种方法下，所交税款相等建立方程．
(2)我们可以先通过计算，确定1060元税款所对应的月应纳税额范围，从而求出月应纳税额，
然后加上相应的起征点，再减去提高后的起征点，再计算草案对应所缴税款．
(3)显然，我们依然要确定3千多元税款所对应的月应纳税额范围，注意，由于缴纳税款在两种方式下是一样的，就要考虑尽可能多的情况，再做取舍．本题设月收入为未知数比较合适，利用2种情况下，法2算出的税款相等即可．
解答：
下面还有
本讲思考题
某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为了进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元?