转化思想，主从动点一题
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今天借着一道题来简单说说转化的思想，有群里朋友问这题：
熟悉以前文章的朋友都知道是怎么一回事，
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结论是，定角定比，主从轨迹相似。当时写那篇文章的时候比较稚嫩，有点前言不搭后语，大家尽量看懂就好。当然现在写东西也是随心所欲，接下来主要从思想的角度分析一下本题。
首先由定角定比，可知C的轨迹为直线，怎么证明这轨迹是个直线？曰：证其过定点垂直于固定直线。辅助线如下图：
这个辅助线当然是根据，定角定比模型有固定的做法，但是跳出来从思维层面分析，这个做辅助线是依据已有的主从动点关系，copy了一下。你看主从动点的关系是关于A点（定点）定角 30度，定比 1：根3，所以就做O点的定角 30度，定比 1：根3的对应点。将O绕A逆时针转30度，扩大根3倍。（实际说辅助线的时候，其实是构造出120度等腰即可，会说A绕O顺转120度）这是其中一种做法，此时可证明角AA'C为直角，C轨迹为A'C直线。(两阴影三角形手拉手相似)
这样只要求O到直线A'C的距离最小值（垂线段）即可。这也是把相关要素集中于一处，此处也是问题的发生处，是比较直接的解决问题的思路。即问题在哪里发生，就在哪里解决！
还有一种方法：
也是copy,只不过这次是向下做，将O点关于A逆时针转30度，并缩短为1/根3，这样就产生了D点。（也可以说以AO为底边构造120等腰）
依然是手拉手，依然是阴影三角形相似。这次copy就是把问题转化回了源头，而不是表现处。此时只需求D到OB（y轴）最小值即可，再乘以根3，就是OC的最小值。这个弄法貌似更简单了一些些。
总结一下这个copy，就是借助题目条件给做辅助线提供思路，本题本质就是有动态的定型（三角形ABC），所以辅助线构造一个静态的、相似的定型，就可以转化了！还比如见垂直，再构造垂直，弄个三垂直。有中点，再取中点，弄个中位线。这都是最基本的。
所以同样是转化，同样能把题做出来，虽然殊途同归，也是有难易度的不同的，所以老师要培养学生，学生自己也可以自己注意，除了能做出题目的答案，还要多学会几种转化方式，比较他们的难易度，便捷性。这就是所谓一题多解，其实就是把条件进行不同的转化，或把条件往不同的地方集中，多数情况下，条条大路通北京，都能做出来。
（本次及以往所做动图和源文件将分享在QQ群文件）
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