五年级：美妙数学之“盒子的容积最大是多少？（四）”（1127五）

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学们，我是朱乐平名师工作室的老师，今天我要和你们分享的内容是“盒子的容积最大是多少？”（四）。

一起回顾微课学习过程

回忆一下

     通过假设长方体盒子的棱长总和一定，研究了长方体盒子容积的变化规律。在棱长总和相等的情况下，搭成正方体盒子的容积最大。

在表面积相等的情况下，是不是也是搭成正方体盒子的容积最大呢？

根据昨天的研究经验，我们可以假设盒子的表面积一定，看看是不是搭成正方体盒子的容积会最大？

好的。那我们先假设盒子的表面积为48平方厘米吧。

如果长方体盒子的表面积为48平方厘米，那么同一个顶点的三个面的面积之和则为48÷2=24平方厘米，三个面的面积=长×宽+长×高+宽×高，长、宽、高分别是多少才会满足三个面的面积=长×宽+长×高+宽×高呢？

天天，这太难了！我试了很多个数据，好像都不行！

那可怎么办呢？要不我们一起去请教数学老爷爷吧。

天天、美美，你们好！遇到什么数学难题了？

今天我们想判断一下在表面积相等的情况下，是不是也是搭成正方体盒子的容积最大的？根据昨天的研究方法，我们先假设盒子的表面积是48平方厘米，但是根据长方体表面积的计算公式，我们没办法知道长、宽、高分别是多少。

你们的想法是没有问题的！但是以你们目前储备的数学知识，假设表面积相等的情况下，来举例判断正方体的容积是否最大还有一定的困难，但是你们可以倒过来想啊，假设长方体和正方体的体积相等，知道哪个表面积小，不就可以推导出表面积相等的情况下，哪个体积大了吗？

老爷爷，我明白了！谢谢老爷爷！

天天，我还没明白呢！你能不能讲给我听一听？

这里有8个边长为1厘米的小正方体，可以拼成棱长为2厘米的稍大点正方体，这个正方体的体积为2×2×2=8（立方厘米），表面积是2×2×6=24（平方厘米）

这8个小正方体还可以拼成长是4厘米、宽是2厘米、高是1厘米的长方体，这个长方体的体积不变，还是4×2×1=8（立方厘米），表面积是（4×2+4×1+2×1）×2=28（平方厘米）；

这8个小正方体还可以拼成长是8厘米、宽是1厘米、高是1厘米的长方体，这个长方体的体积不变，还是8×1×1=8（立方厘米），表面积则变成（8×1+8×1+1×1）×2=34（平方厘米）；

可以看出在体积相等的情况下，拼成的正方体的表面积要小一些，反之，在表面积相等的情况下，拼成的正方体的体积肯定是大一些的。

试一试：

用一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，做一个深5厘米的长方体无盖铁皮盒子（焊接处与铁皮厚度不计），这个长方体铁皮盒子的容积最大可能是多少？

同学们，你们觉得解决这个问题的关键是什么？

第一：我们要充分的利用铁皮。第二：那么我们要想办法使做出来的铁皮盒子尽可能的接近正方体。

我们以20cm×20cm的正方形铁皮做为铁皮盒子的底面,把剩下的20cm×20cm的正方形铁皮平均分成4份，每份是20cm×5cm的长方形铁皮，做为铁皮盒子的侧面，这样就能焊接成一个20cm×20cm×5cm的长方体铁皮盒子，容积最大是2000cm³。

回顾小结

 研究发现在体积相等的情况下，正方体的表面积比长方体的表面积要小，从而推断出在表面积相等的情况下，正方体的体积比长方体的体积要大。看来，在解决数学问题时，如果碰到了“山重水复疑无路”的境地时，换一种角度思考问题，也许就“柳暗花明又一村”了。

制作人：厉春雪      审核人：万广化   宋煜阳