低层轻钢骨架住宅设计——工程计算II（25）
三、弯矩能力
根据规范计算或从《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算》一书的表6.3-2中查得254S41-1.37的弯曲能力是：
① Φ=0.95，
相当于
Ω=∑rL/ΦL
=[(1.2×0.479+1.6×1.915)]/
[0.95×(0.479+1.915)]
=1.52/0.95
=1.60
②Ma=Mn/Ω，
Ω=1.67，
相当
Φb=∑rL/ΩL
=[(1.2×0.479+1.6×1.915)]/
[1.67×(0.479+1.915)]
=1.52/1.67
=0.91
当按照《规范》（AISI，1999）计算带有64mm孔（有效截面）托梁时，名义弯矩（弯曲）能力，Mn是7426.624N-m。
对于有顶部边缘侧向支撑的简支跨：
L=5.043m=5043mm
四、挠度限制
对于活荷载，
Δ=L/480
对于全荷载，
Δ=L/240
带有分布荷载的简支跨度挠度方程式是：
式中
L——单跨长度（m）
Ix——有效转动惯量，
413.676cm4=0.00000413676m4
w——每平方米荷载，
全荷载挠度校核为2.394kN/m2，
活荷载挠度校核为1.915kN/m2。
E——弹性模量，203×109N/m2。
托梁的中心间距是0.610m。
挠度限制——全荷载为L/240，
或荷载为L/480
15590×106kN/m2
=203×106kN/m2×384/5
求得
LTL=5.688m
LLL=4.863m
五、腹板临界失稳能力
尽管在楼层托梁两端和集中荷载位置处都需要有腹板加强筋（因此，没有必要计算腹板临界强度），然而，下面楼层托梁腹板临界强度的计算示范了腹板临界方程式的应用。
未冲孔腹板（腹板没有孔）参考美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的C3.4部分。
（一）按照美国钢铁协会《规范》（AISI，1986）计算
美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的C3.4-1部分给出的公式适用于d/t＜200和R/t≤6。对于254S41-1.37C型钢，条款均满足。
假定支撑长度最小为38mm。
k1=(1/25.4)2×4448.222
=6.895N
k=σy/228
=228/228
=1
（注意该截面不能用冷轧加工后的屈服强度σya）（C3.4-21）
C3=1.33-0.33k
=1.330.33×1
=1.00 C3.4-12
C4=1.15-0.15R/t
=1.15-0.15×2.156/1.44
=0.925（C3.4-13）
C6=1+(d/t)/750
=1+(254/1.44)/750
=1.235（C3.4-15）
Cθ=0.7+0.3(θ/90)2
=0.7+0.3×(90/90)2
=1.0 （C3.4-20）
计算单个腹板临界力
Fcr=k1t2kC3C4Cθ[179
-0.33(d/t)][1+0.10(N/t)]
=6.895×1.442×1×1×0.925×1
×(179-0.33×254/1.44)
×(1+0.01×38/1.44)
=2019.888N（ C3.4-1）
因为腹板上存在着孔，根据《规范》（AISI，1986），这个能力应该乘以腹板断裂缩减系数Rc。该例子属于没有加强肋的腹板，孔不在支撑长度范围内的端部一边荷载条件（荷载条件1）（图10-2，参见《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算》第五章第五节）。
Rc=1.01-0.325（D/a0）
+0.083(x/a0）
≤1.0 （5.5-6）
假定的“x”值大于或等于229mm，因此，腹板断裂缩减系数
Rc=1.01-0.325(64/246.81)
+0.083(229/246.81）
=1.003
所以，取Rc=1，乘上腹板断裂缩减系数Rc后的能力是：
RcFcr=1×2019.888N
=2019.888N
因为
wf=1460.340N/m
Fcr=Lmaxw/2
所以
L=2019.888×2/1460.340
=2.766m
对于跨度大于2.766m，2019.888N的结果能力小于乘上系数的临界荷载，因而，需要腹板加强肋。
（二）按照美国钢铁协会《规范》（AISI，1999）计算
对于无孔腹板，请参考《规范》（AISI，1999）的C3.4-1部分。在《规范》（AISI，1999）的表C3.4-1里给出的公式适用于d/t≤210、d/a0≤3.5和R/t≤7的截面。对于给定的254S41-1.37托梁截面，这些规定都满足。
支撑长度（N）假定是最小的38mm。
对于单独的带加强筋边缘腹板，采用公式C3.4-1-1：
Pn=t2k1kC1C4C9Cθ[331
-0.61(h/t)][1+0.01(N/t)]（公式C3.4.1-1)
k1=(1/25.4)2×4448.222
=6.895
k=894σy/E
=894×(228)/203×103
=1.004(公式C3.4.1-21)（注意，该截面不能采用σya）
C1=1.22-0.22k
=1.220.22×1.004
=0.999 (公式C3.4.1-11)
C4=1.15-0.15R/t
=1.150.15×(2.156/1.44)
=0.925(公式C3.4.1-12)
C9=1.0
Cθ=0.7+0.3(θ/90)2
=0.7+0.3×(90/90)2
=1.0(公式C3.4.1-19)
Pn=(1.44)2×(6.895)×
(1.004)×(0.999)×
(0.925)×(1.0)×[331-0.61×(246.81/1.44)]×
[1+0.01×(38/1.44)]
Pn=3798.796N
ΦvPn=0.75×(3798.796)
=2849.097N
因为腹板上存在着孔，根据《规范》（AISI，1999），这个能力应该乘以腹板断裂缩减系数Rc。该例子属于没有加强肋的腹板，孔不在支撑长度范围内的端部一边荷载条件（荷载条件1）（图11-2，参见《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算》第五章第五节）。
Rc=1.01-0.325（D/a0）
+0.083(x/a0）≤1.0 （5.5-6）
假定的“x”值大于或等于229mm，因此，腹板断裂缩减系数：
Rc=1.01-0.325（64/246.81）
+0.083(229/246.81）
=1.003
所以，取Rc=1，乘上腹板断裂缩减系数Rc后的能力是：
RcΦvPn=1×0.75×(3798.796)
=2849.097N
因为
wf=2219.668N/m
ΦvPn=Lmaxw/2
所以
L=2849.097×2/2219.668
=2.567m
图11-2
对于跨度大于2.567m，2849.097N的结果能力小于乘上系数的临界荷载，因而，需要腹板加强肋。
所以，不论是按照美国钢铁协会《规范》（AISI，1986）计算腹板临界失稳能力，还是按照美国钢铁协会《规范》（AISI，1999）计算腹板临界失稳能力，都需要腹板加强肋。
按照美国钢铁协会《规范》（AISI，1986）计算，最大允许托梁跨度是基于剪切、弯矩和挠度计算出来的最小跨度。所以结果跨度是4.527m（受剪切控制）。
按照美国钢铁协会《规范》（AISI，1999）计算，最大允许托梁跨度是基于剪切、弯矩和挠度计算出来的最小跨度。所以结果跨度是4.863m（受活荷载挠度控制）。这个结果进一步证实了《说明性方法》（2001版）里公布的值。