两省三校联合探究点光源在不锈钢拉丝镜面上形成的光影曲线的方程
一、背景介绍
本问题是安徽池州一中詹善生老师在电梯间偶然发现的。从詹老师拍摄的照片中可以发现，电梯灯的光投射到竖直的不锈钢拉丝镜面上时，呈现出一条奇妙的光影曲线。
起初，以为是抛物线，因为点光源在灯罩的约束下会发射出竖直向下的圆锥形的光，竖直向下的圆锥与竖直镜面的交界线恰好是圆锥曲线中的抛物线。
后来经过比对，发现照片中的光影与抛物线差别很大，就联想到了不锈钢拉丝镜面的微观结构。
不锈钢拉丝镜面
不锈钢拉丝就是不锈钢表面象丝状的纹理，这只是不锈钢的一种加工工艺。表面是亚光的,仔细看上面有一丝一丝的纹理。拉丝工艺会在一定程度上损失不锈钢板的厚度，一般在0.1~0.2mm。
二、推理竞赛
詹善生老师和张怀华老师都对这一现象产生了浓厚的兴趣，他们相约分头独立开展理论分析，看看谁先推导出光影曲线的轨迹方程。
三、张怀华老师的建模分析
张怀华老师的分析是在赴西安交通大学培训学习的路上完成的。3月17日，在郑州火车站中转时，恰好有一个小时的候车时间，张怀华老师在候车大厅完成了建模分析和理论推演。
张怀华老师的建模分析
在候车大厅进行建模分析的时候，还碰巧被西安交通大学培训班的其他同学看到，给同学们留下了深刻的印象。因为周边的所有人都在玩手机，只有一个另类还在用纸笔。
建模分析结论是否与实际相吻合呢？理论推演是否正确呢？为了检验结论的正确性，需要绘制出轨迹方程的图像，并与电梯间的照片相比对。
在火车上操作笔记本电脑毕竟不方便，张怀华老师就利用手机里面安装的图形计算器Desmos进行验证。
张怀华老师的绘图检验
把笔记本摊开放置在高铁座椅的小桌板上，翻开推理分析结论页面，将推导出来的复杂公式小心翼翼地输入到Desmos界面中的对应位置上，Desmos就自动给出了轨迹方程的图像了。
将Desmos给出的曲线与电梯间实拍照片相比对，发现两者完全一致。在Desmos中调节各种参数的变化，发现曲线也随之变化，但结论与实际仍然一致。
入住西安交通大学学术交流中学南洋大酒店之后，张怀华老师就在几部电梯里面寻找，遗憾的是这些电梯里的不锈钢都是镜面的，只有反射成像，没有明亮的曲线。
3月19日，张怀华老师到延安参加现场教学，入住一个酒店，发现这家酒店的电梯外门是玻璃钢拉丝镜面的，光学效果非常好，就在同屋学员的帮助下，拍摄下了手机灯光在拉丝镜面上形成的光影曲线。
张怀华老师在电梯门上拍摄的画面
经过对比，可以发现，张怀华老师拍摄的画面与詹老师拍摄的画面是一致的。
四、詹善生老师的建模分析
3月17日晚上，张怀华老师收到了詹善生老师通过微信发来了他的建模分析过程，发现两人的建模方式和推理分析都很相似。
詹善生老师的建模分析
詹善生老师的几何画板比对分析
詹善生老师的煤气灶拉丝面板实验验证
詹善生老师的金属管排面实验验证
詹善生老师的漆包线板实验验证
詹善生老师先后进行了建模分析、绘图比对和多次实验验证，三者吻合的非常好。
五、樊双平老师的建模分析
3月18日早晨，焦作市第26中学的樊双平老师在公众号微信留言中提出了他的基于反射定律的思路，按照樊老师的思路，张怀华老师进行了推理验证，发现得出的结论与前者一致。
樊双平老师的分析思路
樊双平老师的图形绘制
需要指出的是，张怀华老师建模是y轴向下的，詹老师和樊老师的建模是y轴向上的。
六、感悟
这种跨省联合网络教研模式，使志同道合的一帮人有机会围绕共同的问题开展研究和研讨，大家思维碰撞，智慧交锋，相互启发，相互完善，及大地提高了教研的质量和效率。
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