清华大学2016自主招生笔试洛伦兹力做功问题赏析

这是坊间流传的清华大学2016自主招生考试笔试试卷中的一道洛伦兹力试题，考察洛伦兹力做功特点、能量守恒定律和矢量分解，立意新颖，是道好题。

试题回放

分析与解

很多学生第一次见到该题的时候，都觉得不可思议：洛伦兹力是不做功的，电荷的动能为什么会增加呢？

原来，水平速度对应竖直方向的洛伦兹力分量，竖直速度对应水平方向的洛伦兹力分量，竖直方向的洛伦兹力分量对电荷做正功，水平方向的洛伦兹力对电荷做负功，板对电荷的弹力最电荷做正功。

这其中，洛伦兹力的竖直分力是恒力，洛伦兹力的水平分力和板对电荷的弹力均为变力。

如果从能量守恒定律的角度考虑，本题本质上是洛伦兹力不做功，是板对电荷做功，使电荷的动能不断增大。

洛伦兹力的竖直分量对电荷做正功，洛伦兹力的竖直分量对电荷做负功，洛伦兹力对电荷的总功为零。

就具体求解而言，利用洛伦兹力竖直分量所做的功等于电荷动能的增加，解得电荷滑出板瞬间的速度，然后利用这个速度去计算电荷在磁场中的轨道半径。

参考答案：A

仿真模拟

在MSC.WORKING MODEL.2D中建立场景，消除重力作用，球的质量和电荷按照默认设置，并赋予木板3m/s的水平速度。

设置运算步长为1/400，运行动画，每隔100帧拍摄照片一张，显示电荷在竖直板驱动下，在磁场中受力和运动的情景，可以发现如下规律：

1.当电荷没有脱离板时，电荷的水平速度与板的水平速度相同；

2.当电荷没有脱离板时，电荷的洛伦兹力不断增大，但是其竖直分力保持恒定；

3.当电荷没有脱离板时，电荷竖直方向上的速度增加由洛伦兹力的竖直分力的引起，而洛伦兹力的竖直分量由电荷的水平速度分量唯一决定，所以电荷在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，电荷的运动轨迹为一条开口向上的抛物线。

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