垂直于直径的弦

◎ 垂直于直径的弦的定义

垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
注：
（1）定理中的直径过圆心即可，可以是直径、半径、过圆心的直线或线段；
（2）此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。

垂径定理的推论：
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:

一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论
1.平分弦所对的优弧
2.平分弦所对的劣弧
（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）
3.平分弦 (不是直径)
4.垂直于弦
5.经过圆心

◎ 垂直于直径的弦的知识扩展

1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
注：（1）定理中的直径过圆心即可，可以是直径、半径、过圆心的直线或线段；
（2）此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。
2、垂径定理的推论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

◎ 垂直于直径的弦的教学目标

1、理解圆的轴对称性；掌握垂径定理。
2、学会运用垂径定理，解决有关的证明、计算和作图问题。
3、培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
4、通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。

◎ 垂直于直径的弦的考试要求

能力要求：掌握
课时要求：80
考试频率：必考
分值比重：5