每天学点金融学：怎么用无套利理论给衍生品定价呢？

供需定价和无套利定价是区分一般商品和金融品定价的一个关键点之一。 那么怎么用这个无套利定价理论给衍生品定价呢?

现在你可以把衍生品想象成一个果篮，果篮里面的水果，苹果、桔子、火龙果，它们都叫做基础资产。那果篮的价格肯定是随着水果的种类和质量而变动的。

果篮的具体价格怎么计算呢?你应该是把各种水果占的比重(权重)给算出来，然后加起来大约就是果篮的价格。如果这个果篮的价格和果篮里的水果偏差很远，比如说一个100块的果篮里有大量樱桃、榴莲这种高价水果，又或者说一个500块的果篮里全部是便宜的苹果、梨子，这就意味着市场上有套利空间。聪明的人就会挖掘出来，然后进行套利，一直到这个套利的机会消失。

要是衍生品很复杂，已经做成了果盘、果酱、果干，那怎么办呢?其实还是一样的逻辑，把衍生品还原成基础资产，也就是分析果酱的成分比重，然后再将各个成分加回来。所以这里关键的一步就是要把衍生品还原、拆分成基础资产。

很多学者就开始想方设法地将水果制成品拆成原生水果，也就是将衍生品拆解成基础资产的组合。

到了1973年的时候，几位天才的学者莫顿(Merton)、斯科尔斯( Scholes )和布莱克( Black)，他们就发现了，用无套利的思想可以拆解期权。

既然期权的价格是随着股票价格波动而波动的，那么我们一定可以找到一个办法，把这两个金融资产进行完全对冲，然后组成一个无风险的资产组合。

根据无套利定价理论，一个无风险的组合一定会取得无风险的收益率，所以一个期权就可以拆解成股票加上无风险资产的组合。

从这个组合出发，我们可以应用比较复杂的数学，像伊藤定理推导出一个期权价格所满足的微分方程，这就是几乎每个金融人士都耳熟能详的( Black-Scholes)微分方程。这个方程的解就是期权的价格。

这个方程在数学上并不是那么复杂，但是它特别牛的地方就在于，它给出了金融衍生品定价的一般定理。

以后，每个想给金融衍生品定价的人只要想办法，把衍生品和它的基础资产(它可以是股票，也可以是债券，或者是任何金融产品)组成一个无风险的组合，那就可以得到衍生品价格所服从的微分方程，也就是可以利用数学知识给衍生品精确定价了。

这次的突破对金融界的影响是极为深远的，甚至被称为“华尔街的第二次革命”。

一直以来，衍生品面临的最大难题之一就是定价问题，因为你不能够准确定价，就没有办法形成市场交易。有了这么一个数学工具，大量在物理、数学领域的“书呆子”们都涌入了金融衍生品行业，成了第一代的宽客(Quant)。

金融行业也开始进入了全面数字化和工程化的时代。对冲基金兴起，华尔街的量化之风越刮越猛，衍生品的交易量迅速地超过了股票和债券的交易量，成为数十万亿美金的市场。

衍生品市场的真正形成是从衍生品定价开始的，而衍生品市场的形成对全球金融格局都有重大影响。

一方面衍生品为资管行业提供了丰富的风险对冲工具，产生了很多的金融创新，促进了全球的金融深化，也促进了资本的有效配置。

但是另一方面，因为衍生品定价的高度数学化和工程化，从此以后就会使得金融看上去更加复杂，大大地增加了信息不对称。

而且作为金融创新产品，衍生品天生是具有高杠杆、少监管的特征，这些特征又刺激了人性中的贪婪和欲望。

所以从九十年代以来，很多次的金融危机和金融衍生品是密切相关的。这也就是很多人对金融衍生品爱恨交织的原因。