解方程（十二）

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突然发现解方程里还是有很多东西可以讲的，内容非常的丰富，打算好好8一8.

解方程:

如果没思路怎么办？

通分，硬算。

很好。

经过长时间的灌输，大家应该明白了硬算的威力。特别是在代数中，硬算往往是属于没有办法的办法，但是平时练习的时候就尽量找那些简便的办法，不要只会硬算，那不是我们的目的。

事实上，当运算的式子中，有部分内容反复出现就应该考虑使用换元法。很显然本题符合这个要求。

嗯？哪里不对么？

并没有什么不对。那等什么呢？

我们可以设的更合理一些。

比如说，三个数成等差数列，我们当然可以设成a,a+d,a+2d，这是对的，但是并不太合理。因为无论是乘积也好还是求和也好，结果都不是太漂亮。反之，如果设成a-d,a,a+d，对比这两组的和和积，虽然意思是一样的，但是表达式看起来后者要舒服的多。

当然，如果你把整个方程两边通分然后展开，会发现各项系数之和为0.那么必然含有x-1的因子，随后进行因式分解。

我们再来看一个：

你的第一反应是什么？

如果说是把分子降次，使分子的次数低于分母的次数，恭喜你，前面的基础打的很牢啊！

我们会发现，降次之后再交叉相乘，就原方程就变成了一个三次方程，计算量下降了一些。那么有没有更好的办法呢？

这个方程和之前讲的直接把分子降次的分式方程有什么不同呢？我们很容易发现，这个方程的每个分式除了二次项以外的部分就差了个符号，我们如果设4x+3=a,6x-4=b，那么方程变成：

显然x=0或者x=1/10.

是不是停不下来的赶脚？！

我们再来一个：

这个换元怎么换？

谁规定只能换一个呢？对吧。。。

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