小学奥数(第002课) 自然数平方和公式练习题

下面是小学奥数(第002课) 自然数平方和公式的相应练习题，有兴趣的同学可以做一做。

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①心算

1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6²=（ ）

②计算：1×2 + 2×3 + 3×4 + … + 19×20

③有10个正方形，它们的边长分别是21cm、22cm、23cm、…、29cm、30cm ，那么这10个正方形的总面积是多少平方厘米。

④计算：2² + 4² + 6² + … + 94² + 96² + 98² + 100²

⑤计算：1² + 3² + 5² + … + 95² + 97² + 99²

需要PDF打印版，以及想入群学习的可以关注：沈阳奥数。关于小学奥数，育才少儿班有任何疑问或建议也可以联系刘老师，谢谢大家的支持。会陆续为大家奉献精彩内容。以下是答案与解析，供大家参考。

①答案：

1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² =6×(6+1)×(2×6+1)÷6=7×13=91

原式=[n(n+1)(2n+1)/6]÷[n(n+1)/2]=(2n+1)/3=(2×49+1)/3=99/3=33

②答案：2660

解析：原式=1×(1+1) + 2×(2+1) + 3×(3+1)+ … + 19×(19+1)

=1²+2²+3²+ … +19²+(1+2+3+ … +19)

=19×(19+1)×(2×19+1)/6 + 19×(1+19)/2

= 2660③答案：6585

解析：总面积= =21²+22²+23²+ … +30²

=1²+2²+…+30²-（1²+2²+…+20²）

=30×(30+1)×(2×30+1)/6 - 20×(20+1)×(2×20+1)/6

=9455 - 2870

=6585④答案：171700

解析：我们只知道1²+2²+…+n²的公式，所以都要变化成这种基本的形式才能应用公式。

此题是偶数的平方和，其实就是1²+2²+…+50²整体乘以2²变化而成。

原式=2²×(1²+2²+…+50²）

=4×50×(50+1)×(2×50+1)/6

=171700⑤答案：166650

解析：不是1²+2²+…+n²的形式，不能直接用公式。

正难则反，此题是奇数的平方和，可以用1²+2²+3²+…+100²减去(2²+ 4²+6²+ …+100²)

偶数的平方和在第④题已经计算过

原式=1²+2²+3²+…+100²-(2²+ 4²+6²+ …+100²)

=100×(100+1)×(2×100+1)/6 - 171700

=338350 - 171700

=166650