小学数学几何五大模型讲解——燕尾模型

前两次课分别为大家讲解了小学几何五大模型中的等积模型和蝴蝶模型，今天为大家讲解一下五大模型中的燕尾模型。燕尾模型也是小学几何中的难点，希望对大家学习小学几何有所帮助。

燕尾模型又称燕尾定理，是指在一个三角形中分别从三个角点向所对的边做三条直线并相交于一点。如图：

S△ABO：S△ACO=BD：DC

证明：在△ ABC中△ ABD与△ ACD的高相等，故S△ ABD：S△ ACD=BD：DC；又因为△ OBD与△ OCD的高也相等，故S△ OBD：S△ OCD=BD：DC，

那么（S△ ABD-S△ OBD）：（S△ ACD- S△ OCD ）= S△ABO：S△ACO=BD：DC

同理可得：S△ABO：S△BCO=AE：EC；S△BCO：S△ACO=BF：FA

【例题1】

如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD：DC=1：2，AD与BE交于点F，求四边形DFEC的面积？

【解题思路】

连接FC做辅助线

【例题2】

如图，三角形ABC的面积是8平方厘米，AF=FD，BD=2/3BC，AD与BE交于点F，求阴影面积？

【解题思路】

连接FC做辅助线；

【例题3】

如图，长方形ABCD的面积为120平方厘米，AB=3AE，BD=4FD，求阴影部分面积？

【解题思路】

连接BG，连接AD做辅助线；

【例题4】

如图，在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四边形AEOF的面积是12平方厘米，求平行四边形BODC的面积？

【解题思路】

连接AO，连接BD做辅助线；

设S△BEO的面积为1份；

S△BEO：S△AEO=BE：EA=1：2，故S△AEO的面积为2份；

根据燕尾定理,

S△ABO：S△BDO=AF：FD=1：2，故S△BDO的面积为6份；

S△ADO：S△BDO=AE：EB=2：1，故S△ADO的面积为12份；

S△AFO：S△DFO= AF：FD=1：2，故S△AFO的面积为12÷3=4份，

S△DFO的面积为12÷3×2=8份；

四边形AEOF面积为6份与三角形BDO面积相等，

故平行四边行BODC的面积=12×2=24平方厘米。

下面给学生们留一道练习题，你们可以做一下。

【练习题】

如图，在直角三角形ABC中，已知AC=2厘米，CD=2厘米，CB=3厘米，AM=BM，求三角形ANM的面积？

有关燕尾模型的知识今天就为学生们讲到这里，下次为大家讲解第四大模型——鸟头模型。

大家今后在数学方面有什么问题难题，可以私信向吴老师提问。