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2( X X) 年第 5 期物理通报物理教 学讨论 几种科学思维方法及其使用应注意的问题 束义福 (安徽 省庐江二中 32 1 5 0 0) 近些年来随着教 学改革的不断深人和素质教 育的推行以及高考对学生在能力要求上的提高 , 一 些报刊书籍上常介绍科学思 维方法及其在解题 中 的应用 . 这些方法区别于常规解 法 , 确实具有思维 新 颖 、 方法巧妙 、 解 法简便等优点 , 有不少是一 种创 造性思维活动的巧妙解法 . 由于 “ 巧解 ” 不仅可增加 课堂容量 , 又可提 高学生 新奇感和兴趣 , 使教 师往 往特别注重引导学生去进行巧妙构思 , 以期产生 教 学 上的捷径 , 提高教学效果 . 然而 , 任何科学思维 方 法都不可避免 地存在着一定条件下的局限性 . 书 刊 上介绍 的一些在 解题中的科学思维方法只强调 其巧妙 、 新奇 等优越性 , 而很少指出这些科 学思维 方法在解题 中的使用条件和注意的问题 . 在教学 中 如果不注意这方面的引导 , 不讲清思维方法的使用 前提和条件 , 学生可能想当然凭空套用 , 照猫画虎 , 从而使本来充满生 机的科学思维方法 变成僵化的 教条 , 使方法失效 , 解题失误 . 本 文就常见的几种科 学思维方法及其在解题中应注意 的要 点 , 举例做些 探讨 . 1 类比法不能忽视物理情境间的本质区别 类比是根据两个对象部分属 性相似而推出另 一些属性也相似的一种逻 辑推理 方法 . 就是将两个 (或两类 ) 研究对象进行对比 、 分析它们的相同或类 似之处和不同之处相互 的联系和所遵 循的规律 , 然 后根据它们在某些方面有相 同或相似的属性 , 进一 步推断它们在其他方面也可能有的相同或类似的 属性 . 类比是一种既古老又极富生命力的科 学思维 方法 . “ 我们珍惜类比胜于任何别的东西 , 它 是我最 可信的教师 ” (开普勒) ,“ 每 当理性缺乏可论证的思 路时 , 类比这个方法往往指导我们前进 ” (康德 ) . 然 而 , 由于两 类不同事物的物 理情境 , 它们在 某些方 面(或某一 方面)相似或基本相似 , 某 些关系 的类 似 , 往往是形式的 、 局部的 、 有条件的 , 不可将这种 类似理解为刻板的一一对应 , 不能以原有的知识来 简单地诊释类比暗示 , 只能 就其相似 处进行类比 , 一 8 一 不能扩大化 , 任意推广 . 任何企图以某一事物全面 类比另一事物的想法都是错误的和不 符合实际的 . 物理学史上曾由于机械类推提 出热质说 、 以太说 、 磁荷说等错误学说 . 类比既要强调两者在某些 方面 类似 , 更应注意两者 的差异 , 忽略两者 的差异 , 必然 导致知识性和科学方法 的错误 , 将思维引人歧途 . 在物理解题 中 , 解题者 必须细心观 察间题的特征并 善于运用联想 , 由目标题回忆或 构造类比题 , 全面 比较目标题与类比题之间的相似之处 , 而要根据目 标题能快速自如地从长时的记忆提出类比题 . 所以 要求解题者注意 从深层 意义上对问题进行恰当的 类比 , 透 过事物表层上的差异揭示 内核问题 , 快 速 方便地解决 . 然而 , 任 何事物都 有其差异性 , 用类比 方法推断获得的结论很可能正是 两个对象的差异 性 . 在物理思维 中 , 正是这种局 限性对学习新知 、 解 决新问题产生消极的干扰作用 . 在具体解题中 , 缺 乏细心的观察和深层次上的比较 , 可能导致解题的 错误 . 图1 I例 11如图l 电路 所示 , 电源电动势E = 3 V , 内阻 : 二 In , 外阻 (可变)R l 的变化范 围 是0 一 哭心 n , RZ = 5 0 . 要使可变电阻凡 消耗 的功率最大 , R l 应取多大的值?R l 消耗的最大 功率多大? 解 : 将电阻 RZ看 成电源的部 分 , 则当 R , = ; , 二 R: + r = 6n时 ,消耗 的功率最大 , 其最 大功率 _ EZ I ’ _二 ~厂下 = 4r ’工 4 X6W 二 . 03 75W 【例2】如上题 , 要使定值电阻R : 消耗的功率最 大 , 可变电阻R ; 应取多 大 的值?消 耗最大功率多 大? 解 : 同上题解 , 当 R: = ; , = Rl + ; 即 R , 二 R: 一 = 4。 时 ,消 耗的功率最大 , 其值为 2( XX ) 年第5期 物理通报 物理教 学讨论 n E Z 犷~ 二 二一丁二 ~ 斗r 32 4 x s W 二 0 . 4 5W 书, 吧 、 梦 咚呱 冲卜 将电阻 l R 看成电源的一部分 , r ’ = R l+; 不是 定值 , 而外阻R:却是定值 , 电源已不再适 用 , 故不 可将例l的解法类比到例2上来 . 正确解 法 : 因凡 不变 , 故当R ;= O时 , 电路电流最大 , 凡 也最大 , 其 值 尸2 n l 二 产凡 二 砂尺 2 (R :+ ; ) 2 - 1 . 2 5 环 r 如 根据公式 尸 = ` 臀 由极限外推 , 当 · 等于 零时 , F等于无穷大 . 事实上 , 当两个带电体的距离 趋近于零 时 , 这两个带 电体已不能视为点电荷 , 因 而也就不能再运用库仑定律公式直接计算它们之 间的相互作用力的大小 . 可见 , 只有事 物全过程中 遵循的物理规律相同 , 物理量的端点值只在量的允 许 范围内进行外推才符合物理意义 . 例 : 如图 3所 2 外推法(端值法)应注意物理t处于单 , 调变化 这一条件 让物理过程连续 演变 , 直趋某一特殊值(通常 是理想极限值) , 即把现象的条件一直往边界推 , 物 理现象仍受 原规律所 支配 , 从而做出结论 . 这种特 殊的推理方法 , 人们称之为外推法 , 又叫极限法 、 端 值法 . 因为量 的极 端 的变 化情 况 常常是显而易见 的 , 所以由量的极端变化情况可迅速获知其整体过 程的普遍发展趋 势 , 无 需预先求出量 的变 化解析 式 , 再去进行分析讨论 . 因此 , 运 用极 限分析法解题 可以化繁为简 , 化难为易 , 运用它可快速方便地解 答一类动态物理问题 . 大大缩短解题时 间 , 提高解 题效率 . 外推法其形式是逻辑思维的延续 , 其内容 却属于非逻辑思维 , 以逻辑思维为躯壳 , 寄寓的却 是非逻辑思维 之灵 魂 , 成 为了独具一格 的思 维方 法 ,并 以其生机与活力神奇般地为科学研究独辟蹊 径 . 图3 示 , 负载 电 阻R’ = 2X ( )n , 电源电 动势E 二 SV , 内 阻不计 , 在这种情 况下选用 R 二 10 0 n , 额 定电流 I = 10 0 mA 的变 阻器 分压是否安全?若 采用端值法分析 , 无论滑动触头 尸在A 端 、 B端甚 设 总至在 中间 , 皆得安全 结论 . 现对此做一般分 析 , P A 段电阻为 l R , R l 与R’ 电阻为 2`X) R 并联 , 再与B P段 申联 , R总 = 2(刀 + R l + (lX ( ) 一 尺,) 2仪” + 1X ( )R, 一 尺子 一 2(洲 〕+Rz 要使变阻器安全 , 通过 B P 段的 电流强度即电路 中 总 电流强度应小于0 . IA s(20 0 + 尺) 2仪刃 + 10 0及1 一尺子 共 0 . I A里几 厂、 、 O 写 1 图2 外 推法只有 在 所研究的 问题 中涉及 到量 的 变 化有始(可外 推出 始端 值) 、 有终(可 外推到 终端值 ) , 单调 、 连续 , 并且 J 量 的端点值只在 量 的允 许 范围 内 才能进行外推 . 如 函数在某一区间不是单调递增或单调递 减的 , 那么 应用端值分析法便会发生错误 . 如函数值先 递增 , 后递减(图2) . 如果根据f ( 、, ) f ( 翔) , 就认为自 变量从 xl 变到 x: 的过程中 ,函 数值始终是递减 的 , 显然就错了 . 因此应用端值分析法要特别强调在研 究的过程(区间)中 , 函数必须是单调递增或单调递 减的 . . 解得 。蕊 尺 , 簇 ( 10+10 丫万i)。(约科。) 而O续 R l 续 lo on , 故尸靠近B端时 , R将被烧坏 . 可 见此题用端值法的错误在于 I与 凡 并非单调递 变 . 所以 , 只有确切地 知道了一对相关的变化的物 理量之间的函数关系在研究区间(过程 )为单调递 增或单调递减的条 件下 , 才能应用端值法进行正确 推理和判断 . 3 微元法解题要注愈运动特点 微元法是从对事物 的微元 人手分析达 到解决 事物整体问题的方法 . 微元法的方法论基础是辩证 思维 , 即把所研究 的变化的运动的对象转 化为不变 的静止 的元过程 、 元状态 、 元 对象 , 以便分析和处 理 . 微元法着重以小见大 , 从局部细节人手 , 寻找普 遍规 律和整体规律 . 因此 , 微元法不 仅可以用于实 际物体 , 也可用于过程状态 、 轨 迹 、 线段等 , 几 乎涉 一 9 一 展 呢 . 洲 稼 几争 )2( X X 年第 5期物理通报 物理教 学讨论 及到物理学 各个方面 , 应用范围广 . 微元法 中大量 运用近似 ,在 分析过程中化曲为直 , 化变为恒 , 突 出 主要因素忽 略次要 因素 , 结论在一定范 围内符合实 际 . 且 微元法中由于微元可以选得任意小 , 其误差 可以任意小 , 从而满足精度的要求 , 因而结果是准 确 的 . 值得注意的是 , 微元的选择是通过对问题的物 理情景分 析 , 确定哪 些物理量是变化 的 , 根据变 化 与问题的关系确定选择微元 . 选择的微元可以作合 理的近似 , 但必须保留其变化的本质特征 , 不可忽 视对运 动特点的分 析 , 否则容易走人误区 . 例 : 图4是 表示一般水的射 : = 塑g s P 0 = 。2+ Zg h _2 了塑男、 2 - 三巡鱼 , 。 _ 二 一 二 1 . 5 3 m 一 29 一 ’ 一 ` 一` O 4 虚拟法不能破坏所给的物理状态 虚拟法又叫假设法 , 是以科学 事实为基 础对物 理量 、 物理模型 、 物理条件 、 物理过程 、 物理状态 、 物 理命题等进行合理的假没 , 然后根据物理规 律进行 分析 、 讨论和计算 . 在物理解题中 , 我们可以运用这 一科学思维方法 , 针对研究对象 , 根据物理过程 , 灵 活运用规律 ,大胆假设, 突破思维方法 上的局限性 , 使问题化繁为简 ,化难 为易 . 但在 运用虚拟法时 要特别 注 意问题本身要具有可作假想推 理 的因素或条件 , 切忌想 当然凭空套 用 . 例如 , 如图5所示 , 有一无限长 直线电流 I旁边有一段直导线与 其平行 , 当 向上 电流减小 时 , 导线 ` , l 五.甲 l l l T| 、| 土 图5 图4 流以1 0 耐 S 的速度从横 截面为 .06 c廿 的喷 嘴中竖直向上喷 出 ,在喷 嘴正上方某一高度 h处 停留一个质量为 0 . 5 kg的小球 , 小球因水 流的冲击而停留在空 中 , 若水 冲击球后速度立 即变为 零而 自由下落 , 求高度 h . 取靠近小球 处薄 层水为研 究对 象 , 设薄层厚度为 △x , 质量 为乙m ,这 个 微 元的水 全部 冲到小球上的时 间为 山 , 根据动量定理有 _ 乙m 户= 一 几一 自t 对小球而言 , 由于平稳 , 有 F = 乙m 二 两端a b的电势高低是 A . a U 饰 B . a U = 玩 C . a U 讥 , 如果按图6右方 虚设 ,则 同理可 得矶 V a , 竟然得出相反的结果 , 解以上方程得 护 = 又根据竖直上抛运 动有 沪 二 : 乙 一 2沙 } 一、 d I 盆 l 盆 fr g m 砷 缨 那 。 . 2 卫姆 解得 h 二 二 ~ 厂色 二 o . 8 3 m ` ’ 一 29 - 一 二~ 分析 : 以上解法运用了微元法 , 但没有注意连 续流体的运动特点 , 即在相等时间 内 , 通过任一横 截面的流量应相等 , 即 : · 。 = 恒量 , 但水在上升过 程中 , 速度逐渐减小 , 故其横截面一定增大 , 这便是 本题的关键 , 上述解答中视横截面为不变量是错误 的 . 正解 : 取接近小球 的薄层水为研究对象 △m 二 那 足 乙t __ 」{ 爪g 图6 原因出在何处?不难看出 , a b是一直导线并非闭合 线圈的一部分 , 这样 虚设 就 破 坏了题设的物理 状 态 , 这就是存在直导线a b在闭合线圈左边和右边 两种 可能了 . 此题可用等效代替解答 , 当长直线电 流 I减小时 , 则 a b导线所在处的磁感强度减小 , 这 与电流 I不变 , 导线a b向右平移 , 通过a b 的磁感强 度减小的效果是相同的 , 根据导线 向右做切割磁感 两 一ù m一玩山一 乙 一一 l0 2以X) 年第 5 期物理通报物理教学讨论 线运动产生的感应电动势方向可判定U a 饥 . 5 模型法应符合根据和科学实验的近似处理 模型法是以客观事物 为原型 , 运用科学抽 象的 方法在思维中构思 出来的一种高度抽象 、 简单 、 纯 化 的 , 用于代替客观事物的理想客体 . 求解物理问题 , 就是弄清过程 , 明确图景 , 还原 模型的过程 . 这是因为我们所面对 的众多物理问题 都是根据具体的物理模型设计的 , 我们所遇到 的新 模型问题 常常又是在某些旧模型基础上改造 、 移植 或变通而成 的 . 所以善于抽象物理模型是解决物理 问题的关键 . 辩证 逻辑 告诉 物在不同场合中可视为不同的模型 , 究竟应当视为 图8 什么模型 , 与研究的 问题有 关 , 与研究对 象所处的条件有关 , 不能将模型绝对化 、 凝固化和一刀切 . 当 同一物理现 象或过程可抽 象出两种不同的物理模型都可 正确 地求解 , 但繁 简程度不同时 , 就需要 在弄清物理过 程或现象的基础上 , 选择 最优化物理模型 . 如图9 我们 , 没有抽象的真 理 , 真 理总是具体 的 . 理想模型是科学 名工乙- - - -- . 一一~J 的结果 , 但在具体解 图7 题中 , 有关事物应看 作是什么模型 , 则要 具体问题具体 分析 , 对形 同质 异的 间题应善于辨析 , 缺乏对 问题全面具体分 析 , 误用模型必将导致错误 . 例如 , 如图 7 所示 , 长方形 物块的长宽之比 a : b 二 2 : 1 , 已知斜面的摩擦因数 为0 . 6 , 欲使物体能静止在斜面上 , 斜面倾角最大 为 多少? 解 : 物块 沿斜面方向受下滑 力呵isa n , 平衡 条 件是 所 示 , 在半径为 R , 内壁光滑的半 球形 容器中 , 放置 两个 半径 均 为 ; = 夸 , 重力分别 功g s l na 感阴邵之c o s a a n t a 簇产 二 0 . 6 a ~ = a c r ta r刃 . 6 即 则 实际上 , 物块在斜面上失衡有 两种可能情形 : 一是沿斜面下滑 ;二是沿斜面翻转 ` 物块的滑动(平 动) 与它的大小形状无关 , 因此 , 考虑滑动条件可将 物体视为质点 ,但物块的翻转(含转动 ) 则与它的形 状大小有关 . 因此 , 考虑翻转时 , 就不能将物块视 为 质点 , 而应将它视为非质点 . 前述解答 中 , 只考 虑滑 动情形 , 用到质点概念 , 这是不全面的 . 正确解答 : 欲使物块不滑动 , 应有 ta n a l城产 = 欲使物块不翻转 ,应有 b a t n a: 续万 = 06 (1) 0 . 5(2) 比较(z) 、 (2)两式可知 ,al 城产簇 aZ, 即物块在 斜面上当 a 增大时 , 可能发生 翻转 . 故欲使物块平 衡 ,倾斜 角应不大于 。 m 续 a c r ta阅 . 5 . 可见 , 同一事 图9 为 G l、 仇 的小球 A和B ,求两球均处于 静止状态时o A线与竖直方向 的夹角 a . 这题可以抽象成两个小球的共点力平衡 模型 . 然而注意到不管改变球A的重 力 , 还是改 变 球 B的重力 , 它们都只能沿球形容器壁运动 . 这种 运动实质上是两球绕容器中心O水平 轴的转动 , 故 这道题又可以抽象成两个小球所组 成的系统水 平 轴 O的转 动平衡模型 , 若采用前一种模型 , 则需要 对两小球采用隔离法列方程求解 , 未知量多 、 方程 数多 、 求解过程烦琐 , 而采用后一种模型 , 求解过程 则要简便得多 . 选 A 、 B系统为研究对象 , 则只有 A 、 B两球重力 对水平轴O的力矩 . 由M A+ MB 二 0得 2 G 丽 sin。 二 2 G 丽 sin (毋 一 。 ) Q咬 二 口刀 二 R 一 r 二 Zr _ ,。 招场 解得 a 二 a c r a t n 不于一粉,二,、 “ - 一、一“2CI+ 仇 总之 ,在有意点拨和训练学生思 维的物理教学 过程中 , 一定要准确把握各种思维方法的特点 , 紧 密结合所研究 间题的实际特征 ,灵活 恰 当地运用多 种思维方法 , 既不可乱用 , 也不必为训练某法而削 足适履 . 否则 , 会给学生造成理解应用上 的混乱 , 留 下事倍功半的遗憾 . 参考文献 1 裴家量 . 中学物理创造性应试方法 . 未来出版社 , 1吟4 2 郑青岳 、 物理解题理论 . 大象出版社 , 1粥巧 3 束义福 . 处 理数据的几种思维方法与 技巧 . 物理教学 探讨 . 1望拓(2 ) 一 11 一