五年级：美妙数学之“平行四边形面积（三）”（1121五）
01
平行四边形面积（三）
美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学们：你好！我是朱乐平名师工作室的老师，今天我要和你们分享的内容是“平行四边形面积（一）”。
引入
美美
同学们好！上节课后请你们画底是4厘米，高是3厘米的平行四边形成功了吗？我也画了几个，咱们一起来看看吧！
天天
很有趣呐，原来可以画出这么多不同样子的平行四边形呢。
美美
天天，让我来考考你！你仔细观察上面3个平行四边形，谁的面积大呢？
探究
01
等底等高的平行四边形面积问题
天天
3号大，你看它这条边那么长！
美美
别着急下结论，你再想想？
天天
1号图形底是4，高是3，面积是12平方厘米；2号底是4，高是3，面积是12平方厘米，3号图形的底是？高是？面积是？同学们来帮我算算！
底是4，高在外面是3，面积=4×3=12。这三个图形的面积一样大！天天，你说呢！
天天
刚才我看错了。
美美
哪里看错了？
天天
我把斜斜的边当成了高，高应该跟底垂直的。
美美
那这个平行四边形面积呢？
天天
还是12。
美美
现在我们在来看这四个平行四边形，虽然形状各不相同，斜边的长度也长短不一，可是它们的面积是一样的，那是因为……
天天
底与高的长度相等，面积就一样大！
美美
这个发现我们可以这样说：等底等高的平行四边形面积相等。天天，你懂等底等高的意思吗？
天天
那还不简单，等底就是说底一样长，等高就是说高一样长。
02
同底等高的平行四边形面积问题
美美
看来等底等高同学们都已经懂了，现在再来看看这三个平行四边形。
天天
同学们，你们觉得这三个图形谁的面积大呢？请算一算、说一说你的理由。
美美
我来试试。一号图形底是3，高是5，面积是15；二号图形底是3，高是5，面积也是15；三号是长方形，长是3，宽是5，面积也是15。
天天
原来它们的面积也相等呢！真的好神奇！这到底是为什么呢？
美美
它们高相等，还有同一个底。
天天
同底表示底一样长，高也一样长，这不就是我们刚刚发现的结论嘛！
美美
同学们，像这样面积相等的平行四边形你还会画吗？跟我一起来画一画。
天天
美美，我有一个问题不明白。长方形面积是两条相邻的边“长与宽”相乘，而平行四边形却不是相邻的边相乘，这是为什么呢？
美美
这问题提的好！我是这样想的，你看长方形是特殊的平行四边形吧！
天天
是的。
美美
那它特殊在哪里呢？
天天
它有四个直角，相邻的边互相垂直。
美美
是呀，长方形的长如果叫做底，那它的宽就是高！
天天
我懂了，长方形两条相邻的边就是“天生的底和高”，而一般的平行四边形的高，需要我们里面找。
美美
也就是说长方形、正方形、平行四边形都可以用一个公式：面积=底×高。
天天
对，因为面积就跟底与高有关！
03
不等底不等高的平行四边形面积问题
天天
等底等高和同底等高的平行四边形面积都相等。那么，底和高其中有一个不相等，平行四边形面积一定不相等吧？
美美
你举个例子看。
天天
我当然知道，底×高其实就是转化为长方形来计算。
美美
那我把底变大，你看现在面积相等了吗？
天天
不相等！因为底与高都不相等了！
美美
你又着急了，再想想？
天天
底是6，高是2，面积是6×2=12，面积是一样大呀！
美美
是呀，这是怎么回事呢？
我懂了，高短了，底长了，一多一少打平刚刚好！
美美
那高变成1，底得怎么变化，面积才相等呢？
天天
得变成12，12×1=12，检验完毕。
美美
那现在你觉得什么情况下，两个平行四边形的面积相等呢？
天天
12×1=12；6×2=12；4×3=12；底×高的结果一样的时候，面积就相等，我真是个天才宝宝，哈哈哈！
美美
真受不了，又开始臭美了！现在我们来看看这句话：“两个平行四边形面积相等，它们的底和高一定相等！”，你怎么想？
天天
不对，底与高都不相等也可以，如果底×高的积相同，面积也相等。
美美
总结的真不错！
延伸
刚才你们讨论研究了几个平行四边形之间面积相等的问题，你能将一个平行四边形分割为面积相同的两部分吗？请思考下面这个问题，试着画一画。
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