笼型实心转子屏蔽感应电机电磁场及参数研究（一）：等效电路及其参数分析
强电磁工程与新技术国家重点实验室（华中科技大学电气与电子工程学院）、国网湖北省电力公司电力科学研究院、国网湖北省电力公司检修公司的研究人员凌在汛、周理兵等，在2018年第15期《电工技术学报》上撰文指出，笼型实心转子屏蔽感应电机（CSRIM）因其运行可靠、机械性能好等优点，在核能装备及化工等屏蔽泵中具有良好的应用前景。然而，采用铁磁性转子屏蔽套的CSRIM，因大量漏磁经屏蔽套闭合，使得其转子电磁场分布更加复杂。
该文将对现行的CSRIM等效电路及其参数分析方法进行综述。对复合转子形式感应电机等效电路的发展及各等效电路存在的不足进行研究，并重点对比分析等效磁路法、二维多层电磁场理论以及电磁场有限元法在CSRIM参数计算及性能分析中的优缺点。
由于近几年国家对核能发电的大力发展以及推动核电设备的国产化，核电站用核级泵的研发及生产得到广泛重视。其中，反应堆冷却泵作为屏蔽泵的一种，其主要部件即为屏蔽感应电机。20世纪40年代，美国为满足其核工业中无泄漏传输流体的需要，研制成功世界上第一台屏蔽电机[1]。
该电机的定子内表面及转子外表面都装有屏蔽套筒，起到了将气隙内流体与电机电磁结构部件完全隔离的作用，从而使得该电机具有无泄漏、可靠性高、噪声低等特点。因此，该类型电机被广泛应用于石油化工、国防、航空航天、核能发电、制冷等行业，以输送有毒、有害、易燃易爆、辐射以及腐蚀媒质[2]。
20世纪80～90年代，国内外专家学者针对光滑实心转子感应电机以及开槽实心转子、双层实心转子等复合转子结构感应电机内电磁场的分析及电机等效电路参数的解析计算进行了大量研究。对于常规感应电机，其转子域内只有导条或转子绕组产生感应电流进而产生感应磁场；对于光滑实心转子以及开槽实心转子感应电机，其转子磁场由实心体感应涡流产生；双层实心转子感应电机的转子磁场则除分别由两层实心体感应涡流产生外，其两层实心体感应涡流及其磁场又存在耦合，并相互影响。
而针对转子结构更加复杂的笼型实心转子屏蔽感应电机（Canned Solid-Rotor Induction Motor, CSRIM），由于导电的转子实心体及其屏蔽套的存在，电机转子侧涡流分布较为复杂。转子导条感应电流、转子屏蔽套感应涡流、转子实心体感应涡流三者间又通过各自产生的磁场相互作用、相互影响，从而使得该类电机在电磁方案设计优化、运行性能分析等工作上存在一定困难。
CSRIM的分析方法主要有：①以理论分析和经验公式为基础的等效磁路法；②以多层理论为基础的磁场解析法；③以有限元技术为基础的数值计算法。
其中，第一种方法主要基于现有普通异步电机电磁计算法，并对屏蔽套对漏磁场及损耗的影响进行修正，在计算精度上仍有待进一步提升；第二种方法在分析复合转子电机参数上已有应用，但目前仍无相关文献将其应用于笼型实心转子屏蔽感应电机参数计算；第三种方法则适用范围较广，被广泛应用于各类电磁装置性能分析，其计算精度也较高，但缺点是耗时较长，建模过程繁琐，一般被用于电磁方案的验证环节。因此，有必要对CSRIM内电磁场进行深入研究，并针对其等效电路形式及等效电路参数进行针对性解析推导。
另外，为电机电磁方案的快速设计以及控制电机稳定运行，往往需要将电机复杂的电磁能量转换过程以等效电路的形式来简化表示。因此，准确的等效电路模型也是CSRIM运行特性分析的基础。
本文将对CSRIM的稳态等效电路及参数分析方法进行详细综述。针对国内外学者提出的CSRIM或其相似类型特殊感应电机的各类等效电路的适用性进行分析研究；并对比分析等效磁路法、二维电磁场解析法以及电磁场有限元法在CSRIM参数及性能计算中的适用情况。
1 笼型实心转子屏蔽感应电机物理模型
CSRIM作为一种新型的核级泵用电机，其结构是在笼型实心转子电机的基础上，对定子内表面及转子外表面各加屏蔽套，以使电机能适应核能发电的泵机要求。CSRIM的定子侧由叠片铁心、定子槽内绕组以及一层较薄的定子屏蔽套组成，而其转子侧则由外表面一层较薄的转子屏蔽套包裹的实心钢体与转子槽内导条结合的复合转子组成。
为降低电机的铁耗，定子硅钢叠片一般采用高牌号无取向硅钢材料叠压而成。为降低电机定子绕组漏抗并改善电机起动性能，电机定子屏蔽套一般采用非导磁媒质构成，但这也造成了电机等效气隙长度的增加，从而使其功率因数降低。
为改善这一情况，转子屏蔽套可采用铁磁材料制成的导磁媒质从而减小气隙长度。也有部分CSRIM采用非磁性转子屏蔽套，由于具有磁性转子屏蔽套的CSRIM的转子电磁场分析更为复杂，因此，本文的研究对象为磁性转子屏蔽套的CSRIM。
另外，为提高电机效率，降低电机定子屏蔽套损耗，并考虑到刚度的限制，定子屏蔽套材料的电导率一般在保证刚度的前提下尽量降低材料电导率。电机转子实心体、转子导条材料的选取则需根据电机实际运行性能指标（额定运行性能指标和起动性能指标等）的要求来综合选取。
一般，为保证电机额定运行时的工作性能（电机额定效率、输出转矩、功率因数等），其转子导条材料的电导率应远高于转子实心体材料的电导率，以使得转子感应电流尽可能集中于导条而减少转子总焦耳损耗。
CSRIM的结构示意图如图1所示，图2为未加装屏蔽套的CSRIM转子实物图[3]。
图1 CSRIM结构示意图
图2 CSRIM的转子实物图（未加装屏蔽套）
2 笼型实心转子屏蔽感应电机分析方法
2.1 等效电路分析法
研究人员在长期的理论实践中针对各种电机逐步形成了一套趋于完善的理论体系和分析方法。对于感应电机而言，其分析方法主要有基本方程式法、等效电路法、矢量图法以及圆图法等[4]。在一般的电机设计流程中，需要在电磁设计方案确定之后对电机的转矩特性、电流特性、效率特性等工作性能进行校验，以便考察该电磁方案是否符合样机的设计指标要求[5]。这其中最为简捷的方法就是利用电机的等效电路来快速计算电机在不同负载工况下的工作特性[6,7]。
日本学者在20世纪70年代对含有实心体结构感应电机等效电路模型做了大量的理论研究。其中比较有代表性的是H. Yamada[8-14]做的一系列研究工作。
文献[10]对笼型实心转子感应电机的电磁作用机理进行了详细描述，并将产生的电机转矩分为三部分：转子槽内导条感应电流与主磁场作用产生的转矩；转子实心体齿部感应涡流与主磁场作用产生的转矩；转子实心体轭部透磁区域涡流与主磁场作用产生的转矩。通过解析计算，证明了不论转差率值如何变化，主磁场都能充分渗透到转子槽底对应的转子轭部。
文献[11]在文献[10]的基础上利用气隙磁通密度、定转子磁动势、转子电流以及转子阻抗间的关系，推导出笼型实心转子感应电机及实心转子表面镀铜层电机的等效电路，如图3所示，其中g和b分别表示励磁支路的电导及电纳。但图3中电路成立的前提是转子导条与转子实心体或铜层与转子实心体之间的互感较小可忽略不计。
文献[4]通过对复合转子钢套与导条两层间互感的推导，将复合转子感应电机等效电路进一步完善[4]，如图4所示，该文利用等效磁路法得到了转子两层间的互感抗参数表达式，并利用电路原理对转子两条含有耦合互感的支路进行解耦。
图3 文献[11]提出的复合转子电机等效电路
图4 文献[4]提出的复合转子电机等效电路
文献[8]利用二维电磁场有限元法分析了一台CSRIM的磁场分布，并在此基础上提出了该类电机的等效电路，如图5所示。图中，电机转子屏蔽套、导条、转子实心体齿部及实心体轭部分别对应一条阻抗支路。文献[8]认为，由于屏蔽套的厚度只有0.6 mm，因此，转子各层间互感可忽略不计。
但文中并未给出互感的大小或估值，以论证忽略该互感不会对电机性能分析造成显著影响。另外，当转子屏蔽套为铁磁材料时，经由转子屏蔽套闭合的漏磁场增加，各层间互感数值显著提高，使得该文中的假设并不成立。因此，此电路模型有一定局限性。
图5 文献[8]提出的CSRIM转子侧等效电路
文献[15,16]利用FLUX软件的2D时谐电磁场有限元对CSRIM进行了详细的电磁场分析，并在文献[16]提出的计入各支路阻抗影响等效电路的基础上，认为定、转子屏蔽套对主磁场既无消弱作用也无滞后作用，从而忽略了定、转子屏蔽套自身电抗及屏蔽套与主磁场之间的互感抗，得到图6所示的简化等效电路。
然而，该文并未对转子各层间的互感进行详细分析，即省略了导条与实心体、屏蔽套与实心体之间的互感，而只保留屏蔽套与转子导条间的互感。而且，该电路形式与耦合互感解耦结果并不相符。
图6 文献[15]提出的CSRIM等效电路
2.2 等效磁路分析法
一般，在利用等效磁路法对CSRIM进行电磁方案设计时，多是基于普通结构感应电机的电磁设计程序的等效磁路计算流程[6, 7]，将定子屏蔽套及转子实心体阻抗计入而得到的CSRIM等效磁路计算程序。程序利用等效磁路法计算电机定子绕组、转子导条的阻抗参数。
由于转子导磁屏蔽套的存在，转子导条的参数多采用闭口槽的计算程序进行计算；转子实心体的阻抗参数为利用等效磁路法结合阻抗修正的经验系数得到；定子屏蔽套支路等效电阻利用屏蔽套损耗的经验系数得到[17]。
由于CSRIM的定子结构只比普通结构感应电机多定子屏蔽套，因此，修正的等效磁路法在定子侧相关参数计算上能获得较高的精度，从而获得较为精确的电机空载性能。但对于正常负载区间（由空载至最大负载）运行的CSRIM，随着负载的增加，电机转差率的增大，由于该方法不能准确计入转子实心体及转子屏蔽套上的感应涡流，而且因为转子屏蔽套的存在，与无转子屏蔽套结构的笼型实心转子电机相比，其转子各导电层的漏抗及耦合互感抗大大增加。因此，该方法在转子参数计算上并不能获得理想精度，从而使得根据该方法计算得到的电机额定运行性能与实际电机运行性能之间的差异较大。
2.3 二维电磁场解析计算法
电磁场解析法在实心开槽、复合转子感应电机等电磁场分析领域已被广为应用。
英国学者B. J. Chalmers等[18-27]针对实心转子电机以及复合转子感应电机进行了一系列研究工作，并利用二维多层理论对复合转子感应电机进行了分析研究。该理论是一种针对复杂转子电磁场的解析法，可有效地处理具有复杂转子结构电机的电磁场问题。
其基本思想是将电机定、转子以及气隙沿着径向划分为多个平行二维层，其中各层材料的磁导率、电导率可设置为分别沿径向及切向的不同值（即各向异性），各层中电磁场量的角频率通过坐标系变换进行折算。在求解时，首先要确定各层中的麦克斯韦方程组，并利用边界及交界面条件求出各磁场中的电磁场量唯一解，从而确定电机内部能量的传递关系。
二维多层理论可通过迭代算法处理电机内部非线性磁饱和问题，而且，由于其传递矩阵仅为二阶复数方程，对计算机处理能力的要求较低。文献[28]利用该理论分析高速镀铜实心转子的等效电路参数及电机运行性能，从而取得了良好的效果。
20世纪80～90年代，华中理工大学、上海工程技术大学、浙江大学等高校也将二维多层理论应用到不同转子结构电机性能分析上[29-32]。其中，比较有代表性的是傅丰礼、张明玉等的系列研究[33-40]，张明玉博士在文献[4,35]中对利用二维多层电磁场理论对复合转子感应电机的等效电路参数进行推导，并提出了物理概念较为清晰的电机实用等效电路，建立了完整的复合转子电机的实用计算程序并进行了试验验证。
另外，近两年采用二维多层电磁场理论来分析特殊转子结构异步电机的电磁特性又受到了学者的关注。文献[41-43]采用二维多层电磁场理论推导了光滑实心转子及开槽实心转子异步电机的转子总阻抗参数，并进行了试验验证。
其中，文献[41]在二维多层电磁场理论的基础上建立了一种适用于分析光滑实心转子异步电机的三维分段分层解析法。然而，由于CSRIM的转子屏蔽套、导条以及转子实心体磁场相互耦合，各层感应电流或涡流又通过漏磁场相互影响，使得该类电机的分析更为困难。
另外，文献[41-43]未对转子等效电阻及等效电抗参数进一步推导，而对于CSRIM，建立涵盖其转子各阻抗支路等效电阻、等效漏抗及等效互漏抗的参数表达式，明确各几何量及材料属性对电机参数的影响，将对其电机优化设计有重要意义。
2.4 电磁场有限元分析法
随着有限元技术的不断发展完善，国内外研究人员已大量将其应用到电机性能分析中[41]。目前已有多种较为成熟的电磁场有限元分析商业软件，比较有代表性的主要有FLUX软件、ANSOFT软件以及JMAG软件等。
由于CSRIM转子内涡流分布过于复杂，目前仍未建立成熟的参数解析表达式以及电磁分析流程。近年来，随着数值分析技术的日趋成熟以及计算机处理速度的快速提高，国内外学者在CSRIM电磁性能及参数计算上更多的依赖于电磁场有限元方法进行分析[2,44-46]。文献[45]采用一槽模型对CSRIM的电磁场进行了计算。文献[46]采用二维交流稳态电磁场，建立了CSRIM的一对极周期模型，并对电机电磁性能进行了仿真分析。
另外，由于电磁场有限元法可以更为精确地分析铁心的磁饱和以及电机内电磁场分布情况，因此，该方法已被广泛用于各种电磁装置的分析中[47-56]。文献[51]采用场路耦合法对实心转子异步电机进行了分析，同时结合等效电路、转子磁储能法，在电磁场计算结果中提取得到了转子等效电阻及等效漏抗参数。
文献[52]采用矢量图法、冻结磁导率法对普通感应电机的电磁场有限元计算结果进行了等效电路参数提取，并通过磁场分离法，对槽漏抗及谐波漏抗进行了分量计算。文献[53,54]利用电磁场有限元法，对开槽实心转子感应电机高速下磁场谐波对电机性能的影响进行了研究。文献[55]通过仿真不同开槽宽度的开槽实心转子感应电机涡流分布，结合解析法推导得到了该类转子端部等效影响系数。
文献[56]建立了实心转子感应电机的3D有限元分析模型，并利用3D时步有限元对其性能进行了仿真分析。文献[57]采用有限元法计算CSRIM定子屏蔽套典型位置点磁通密度时间谐波和圆周方向上磁通密度空间谐波分布规律及谐波含量，得到了不同屏蔽套材质时的涡流电流密度分布。
国内华中科技大学、哈尔滨理工大学等高校利用电磁场有限元法对屏蔽感应电机的性能分析进行了一系列研究工作[2,58-63]。文献[2]通过考虑谐波磁场的影响，利用解析式与有限元结合的方法对电机屏蔽套损耗进行了研究。
文献[58]建立了CSRIM三维非线性涡流场数学模型，得到了不同工况下定、转子屏蔽套及复合转子部分涡流分布，定量分析了斜槽影响，探讨了屏蔽套材料电磁特性对转子涡流损耗的影响。文献[59]对笼型实心转子屏蔽电机的动态性能进行了研究，并在时谐场中通过磁储能及损耗的分析对实心体、屏蔽套参数进行了计算。
文献[61]则采用文献[15]的方法，依次求解了线性磁导率下CSRIM转子等效电路参数。文献[62]利用叠加原理，分析了屏蔽电机在由变频器供电时谐波对屏蔽套涡流损耗的影响。文献[63]对CSRIM在不同转速下的稳定运行工况进行了有限元分析，提出了采用波阻抗法从电磁场计算结果中提取转子总阻抗的方法，并进行了仿真及试验验证。该方法较准确地计及了不同转速下因非线性铁磁材料以及趋肤效应造成的等效电路参数变化。
然而，由于有限元法建模时间及求解耗时都较长，若采用该方法作为CSRIM电磁方案设计及校核的唯一方法，将会大大延长开发周期。因此，工程上一般采用求解速度较快的等效磁路法来确定电机的初始方案，然后利用电磁场有限元法对初始方案进行校核，再结合两种方法对电机方案进行细致优化，最终得到符合设计指标的电磁方案。
综上所述，现有的各种CSRIM等效电路，因其尚无法准确考虑转子屏蔽套、实心体及导条间的互感，从而难以准确反映CSRIM运行时的物理过程。基于转子闭口槽结构普通感应电机的等效磁路计算法无法准确计算转子屏蔽套及实心体上感应涡流对电机性能的影响，且在转子参数计算上也难以达到理想精度。
因此，为实现CSRIM的快速电磁方案设计及优化，可借助能考虑复杂转子结构的二维多层电磁场解析法，对电机内部电磁能量转换过程进行深入研究，建立准确实用的CSRIM等效电路以及精确的阻抗参数解析表达式，并明确各参数与电机几何尺寸、材料属性的对应关系，建立对应的CSRIM电机快速电磁设计程序。然后，利用快速电磁设计程序，根据设计目标完成电机电磁方案的制定与优化。最后，利用电磁场有限元分析法，对优化后的电磁方案进行仿真验证，从而得到样机设计方案。
本文对该类电机的电磁设计、试验、制造等过程中所遇到的问题分析，电机行为、性能的预测和仿真，以及电机性能指标的改进都有重要意义。
本系列的后续论文将把二维多层电磁场理论引入CSRIM的等效电路参数计算中，并对电机的实用等效电路进行推导化简；再利用本系列论文提出的等效电路参数有限元计算法验证实用等效电路及其解析参数的准确性。